Расчет ПИД и ПИ-регулятора
2. По переходной кривой методом «площадей» Симою М.П. определить параметры нескольких моделей объекта (площадь S1 рассчитать вручную).
3. По найденным передаточным функциям методом обратного преобразования Лапласа рассчитать и построить переходные кривые моделей (две точки одной из кривых рассчитать вручную). Выбрать рабочую модель, наиболее близкую к объекту.
4. Построить нормальную и расширенную АФХ рабочей модели объекта (одну точку АФХ рассчитать вручную).
5. Выбрать закон регулирования (расчет вести для двух законов регулирования).
6. Построить область устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора (одну точку кривой Д-разбиения для одного из регуляторов построить вручную).
7. Рассчитать и построить в плоскости параметров настроек кривую равного значения показателя колебательности М = Мзад = 1.5.
8. Определить оптимальные параметры регулятора.
9. Построить АФХ разомкнутой АСР (одну точку рассчитать вручную) и АЧХ замкнутой по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора.
10. Построить переходные кривые в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействию методом Акульшина.
11. Провести анализ качества регулирования. Выбрать наилучший закон регулирования.
12. Выбрать тип промышленного регулятора и определить значения его настроечных параметров.
расчет параметр регулятор пи пид
Исходные данные
x = 20 кПа - амплитуда входного сигнала;
yуст = 30 °С - выходная (регулируемая) величина;
зап = 1 мин - запаздывание;
Tшк = 600 °С - диапазон шкалы;
Мзад = 1.5 - степень колебательности.
Таблица 1. Переходный процесс объекта:
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Дy, 0C |
0 |
2 |
5 |
8 |
10 |
12 |
15 |
18 |
25 |
27 |
30 |
30 |
30 |
1. Построение переходной кривой объекта
Переходной кривой называется реакция звена на единичное скачкообразное воздействие при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.
В нашем случае время задано в минутах. Шаг разбиения кривой разгона равномерный, поэтому никаких преобразований с таблицей производить не нужно.
По данным (Таблица 1) строится переходная кривая объекта (Рисунок 1), при этом запаздывание не учитывается.
Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения входного и выходного сигналов равны нулю, то можно говорить о том, что объект с самовыравниванием.
Рисунок 1 - Переходная кривая объекта
2. Определение параметров нескольких моделей объекта по переходной кривой методом «площадей» Симою М.П
Математической моделью называется система математических соотношений (уравнений), устанавливающих связь между входными и выходными сигналами объекта.
В данном случае общий вид модели будет следующий:
- нормированная передаточная функция;
- коэффициент усиления ;
- время запаздывания (по исходным данным мин);
Нормированной передаточной функции соответствует нормированная переходная характеристика (t), которая определяется как отношение текущего значения выходного сигнала к его установившемуся значению: .
Для определения коэффициентов ai и bi нормированной передаточной функции используется метод «площадей» Симою.
(*)
sk - «площади» Симою; вычисляются по переходной кривой.
При известных «площадях» Симою, задаваясь определённой структурой модели можно определить её параметры (коэффициенты). «Площади» Симою определяются с помощью вспомогательной (t) функции:
.
(**)
; ;
- моменты вспомогательной функции.
Если из выражения (**) выразить , а затем приравнять правые части уравнений (*) и (**), то легко найти связь между моментами вспомогательной функции и «площадями» Симою:
Так - площадь под кривой вспомогательной функции.
Для расчёта площади s1 необходимо рассчитать значения вспомогательной функции (Таблица 2).
Таблица 2. Результаты расчёта вспомогательной функции
t, min |
Y(t) |
() |
() |
|
0 |
0 |
0,00 |
1,00 |
|
1 |
2 |
0,07 |
0,93 |
|
2 |
5 |
0,17 |
0,83 |
|
3 |
8 |
0,27 |
0,73 |
|
4 |
10 |
0,33 |
0,67 |
|
5 |
12 |
0,40 |
0,60 |
|
6 |
15 |
0,50 |
0,50 |
|
7 |
18 |
0,60 |
0,40 |
|
8 |
25 |
0,83 |
0,17 |
|
9 |
27 |
0,90 |
0,10 |
|
10 |
30 |
1,00 |
0,00 |
|
11 |
30 |
1,00 |
0,00 |
|
12 |
30 |
1,00 |
0,00 |
По данным Таблицы 2 строится график вспомогательной функции (Рисунок 2). Методом трапеций определяется площадь под кривой вспомогательной функции:
где t = 1 мин - шаг по времени.
Полученное значение и есть значение «площади» Симою s1.
Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou.exe)
Рисунок 2 - Вспомогательная функция f(t)
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:
коэффициент усиления переходной функции KY = 1.5
Моменты
M0 = 5.466
M1 = -18.888
M2 = 47.711
M3 = -94.925
M4 = 156.064
Площади Симою:
S0 = 1
S1 = 5.466
S2 = 10.995
S3 = 4.560
S4 = -16.866
S5 = -16.605
Получил параметры 5 моделей.
Параметры передаточной функции модели №1:
Коэффициент усиления K = 1,5
Запаздывание: фзап = 0
Коэффициент числителя (степень m = 0): b[0] = 1
Коэффициент знаменателя (степень n = 1): a[0] = 1 a[1] = 5,46
Вид передаточной функции:
Параметры передаточной функции модели №2:
Коэффициент усиления: K = 30
Запаздывание: фзап = 0
Коэффициент числителя (степень m = 0): b[0] = 1
Коэффициент знаменателя (степень n = 1): a[0] = 5.466, a[1] = 10.995
Вид передаточной функции:
Параметры передаточной функции модели №3:
Коэффициент усиления: K = 30
Запаздывание: фзап = 0
Коэффициент числителя (степень m = 0): b[0] = 1
Коэффициент знаменателя (степень n = 3): a[1] = 5.466, a[2] = 10.995, a[3] = 4.560
Вид передаточной функции:
Параметры передаточной функции модели №6:
Коэффициент усиления: K = 30
Запаздывание: фзап = 0
Коэффициент числителя (степень m = 1): b[0] = 1, b[1] = -0.414
Коэффициент знаменателя (степень n = 2): a[0] = 1, a[1] = 5.051, a[2] = 8.728
Вид передаточной функции:
Параметры передаточной функции модели №7:
Коэффициент усиления: K = 30
Запаздывание: фзап = 0
Коэффициент числителя (степень m = 1): b[0] = 1, b[1] = 3.697
Коэффициент знаменателя (степень n = 3): a[0] = 1, a[1] = 9.164, a[2] = 31.211, a[3] = 45.222
Вид передаточной функции:
Расчет переходных кривых проведем для вариантов 2, 3, 7, т.к. только для них выполняется критерий устойчивости Стодолы.