logo
Расчет ПИД и ПИ-регулятора

6. Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора

Кривая D-разбиения является границей области устойчивости и показывает область изменения настроечных параметров регулятора, при которых система устойчива.

Кривая D-разбиения может быть получена из характеристического уравнения замкнутой АСР подстановкой s = j:

W(s) + 1 = 0, что эквивалентно Dз(s) = 0;

Передаточная функция разомкнутой АСР:

W(s) = Wр(s)·Wм(s), где Wр(s) - передаточная функция регулятора.

Уравнение границы области устойчивости:

Wр(s)·Wм(s) + 1 = 0.

ПИ-регулятор:

Преобразуем это уравнение следующим образом

K1•V(s) + K0.X(s) + 1 = 0, где V(s) = Wм(s); X(s) = Wм(s)/s;

Сделаем подстановку s = j: K1·V(j) + K0·X(j) + 1 = 0.

Получим систему уравнений:

K1V1() + K0X1() +1 = 0, где V1() = Re V(j); X1()= Re X(j).

K1V2() + K0X2() = 0.

V2() = Im V(j); X2() = Im X(j)

Решение системы можно найти методом определителей:

К1 = , К0 = ,

,

, .

Re() и Im() были получены в пункте 4.

Рассчитаем K1 и K0 для = 0.3:

Рассчитываем значение кривой D-разбиения в точке соответствующей частоте

V1() = Re Wм(j); V2()= Im Wм(j)

кПа/(0C*мин);

кПа/0C.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

Параметры передаточной функции:

Коэффициент усиления K =1,5

Запаздывание tau = 1

Коэффициенты числителя (степень m = 0):

b[0] = 1

Коэффициенты знаменателя (степень n = 3):

a[0] = 1 a[1] = 5,46 a[2] = 10,99 a[3] = 4,56

Расчет для АСР с ПИ-регулятором.

Расчет границы устойчивости.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Кривая D-разбиения

Таблица 5. Результат расчета границы устойчивости для ПИ-регулятора

Рисунок 7 - Кривая D-разбиения границы устойчивости для ПИ-регулятора

ПД-регулятор:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

Параметры передаточной функции:

Коэффициент усиления K =1,5

Запаздывание tau = 1

Коэффициенты числителя (степень m = 0):

b[0] = 1

Коэффициенты знаменателя (степень n = 3):

a[0] = 1 a[1] = 5,46 a[2] = 10,99 a[3] = 4,56

Расчет границы устойчивости.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Кривая D-разбиения в программе ТАУ 1.0 для DOS.

Таблица 6. Результат расчета границы устойчивости для ПД-регулятора.

Рисунок 8 - Кривая D-разбиения границы устойчивости для ПД-регулятора

7. Расчет и построение в плоскости параметров настроек кривую равного значения: показателя колебательности M = Mзад = 1.5

ПИ-регулятор:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

Параметры передаточной функции:

Коэффициент усиления K =1,5

Запаздывание tau = 1

Коэффициенты числителя (степень m = 0):

b[0] = 1

Коэффициенты знаменателя (степень n = 3):

a[0] = 1 a[1] = 5,46 a[2] = 10,99 a[3] = 4,56

Расчет для АСР с ПИ-регулятором.

Расчет кривой для заданного показателя колебательности Mзад = 1,5

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Кривая D-разбиения

Таблица 7. Результат расчета границы устойчивости для ПИ-регулятора при заданном показателе колебательности Мзад = 1.5.

Рисунок 9 - Кривая D-разбиения для ПИ-регулятора при заданном показателе колебательности Мзад = 1.5.

ПД-регулятор:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

Параметры передаточной функции:

Коэффициент усиления K =1,5

Запаздывание tau = 1

Коэффициенты числителя (степень m = 0):

b[0] = 1

Коэффициенты знаменателя (степень n = 3):

a[0] = 1 a[1] = 5,46 a[2] = 10,99 a[3] = 4,56

Расчет для АСР с ПИ-регулятором.

Расчет кривой для заданного показателя колебательности Mзад = 1,5

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Кривая D-разбиения

Таблица 8. Результат расчета границы устойчивости для ПД-регулятора при заданном показателе колебательности Mзад = 1,5.

Рисунок 10 - Кривая D-разбиения для ПД-регулятора при заданном показателе колебательности Мзад = 1.5.