2.Выбор геометрических размеров устройства

Рассчитаем геометрические размеры линзы. Пространство, заполненное параллельными металлическими пластинами, из которых состоит выбранная ускоряющая линза, так же как и волновод, является средой, в которой фазовая скорость больше скорости света. Коэффициент преломления такой среды

, (2.1)

где а₁- расстояние между пластинами.

Изменяя расстояние между пластинами, можно в широких пределах менять коэффициент преломления. При изменении расстояния от 2 до бесконечности коэффициент преломления меняется от нуля до единицы.

Линзы из параллельных металлических пластин часто применяются для коррекции фронта волны в рупорах. Установив такую линзу в раскрыве рупора, можно сферический фронт волны трансформировать в плоский.

Размеры и профиль линзы напрямую зависят от n.Чем меньше n, тем менее вогнутый профиль линзы и тем, следовательно, меньше размеры и масса пластины. В этом отношении полезно уменьшать n. Однако уменьшение приводит к увеличению коэффициента отражения от облучаемой и необлучаемой поверхностей линзы, что приводит к ухудшению согласования питающей линии с облучателем. Кроме того, в области малых n фазовая скорость весьма резко зависит от , что приводит к уменьшению полосы пропускания антенны и повышению необходимой точности изготовления пластин.

Линза частично отражает энергию. Отражение от освещенной криволинейной поверхности в основном рассеивается, за исключением небольшой центральной области. Отражение от теневой плоской поверхности, распространяясь в обратном направлении, концентрируется в области облучателя, вызывает обратную волну в фидере и ухудшает его согласование с антенной.

При нормальном падении коэффициент отражения равен

(2.2)

Коэффициент бегущей волны, за счет обратной реакции линзы, определяется по формуле

(2.3)

Из выражений (2.2) и ( 2.1) получаем, что для ускоряющей линзы

(2.4)

Так как по заданию дано, что должен быть не меньше 0.85, в соответствии с формулой (2.4), выбираем коэффициент преломления равным 0.85.

Рис.2.1 Ускоряющая линза.

Найдем рабочую частоту.

(2.5)

(Гц).

Соответственно рабочая длина волны

(м).

Так как n=0.85, а ₀=0.046 м, то в соответствии с формулой (2.1)

(м).

В волноводах фазовая скорость зависит от частоты, что приводит к фазовым искажениям в раскрыве линзы. Поэтому ускоряющие линзы сравнительно узкополосные. Полоса пропускания ускоряющей линзы ограничивается фазовыми искажениями поля в её раскрыве, причиной которых является зависимость коэффициента преломления n от частоты. Допустимая рабочая полоса может быть определена из формулы:

(2.6)

где d - толщина линзы, которую проходит волна, до того как фронт волны из сферического преобразуется в плоский.

В случае ускоряющей зонированной линзы:

(2.7)

Под М понимается количество зон.

Линзы зонируют для уменьшения толщины, причем толщина понижается ступеньками.

Зонированная линза имеет большую полосу пропускания, чем гладкая. Однако при увеличении числа зон относительная полоса пропускания уменьшается.

При небольшом количестве ступеней полоса пропускания зонированной и незонированной линзы почти одинакова.

Для начала ограничимся M=3 зонами, при этом в соответствии с формулой (2.6 )

Нам необходимо обеспечить полосу пропускания равную

То есть наша линза удовлетворяет требованиям, она с запасом обеспечивает полосу пропускания.

Зададимся выбором геометрических размеров линзы.

В ускоряющей линзе условие преобразования сферического фронта волны запишется в виде

, (2.8)

где -фокусное расстояние линзы;

-фазовая скорость волны внутри линзы;

d- толщина незонированной линзы;

- радиус линзы.

Применяя подстановку и выполняя необходимые преобразования, получим

(2.9)

Для ускоряющей линзы, где n<1,

(2.10)

Преобразуем выражение (2.10) относительно d с учётом того, что линза ускоряющая.

(2.11)

Для рупорной антенны, снабженной линзой, коэффициент направленного действия

, (2.12)

где S-площадь раскрыва;

- коэффициент направленного действия, учитывающий уменьшение коэффициента направленного действия в следствии отличия действительного распределения амплитуд и фаз поля от постоянного.

Возмем =0.8.

Коэффициент направленного действия D связан с коэффициентом усиления антенны G соотношением

, (2.13)

где -коэффициент полезного действия антенны, равный в идеале единице (100%). Примем =1

По заданию задан коэффициент усиления G40 дБ. Этот коэффициент соответствует усилению в 10000 раз.

Выражая из выражения (2.12) S и подставляя в него D, k, ₀, получим

(м²)

Возьмем раскрыв прямоугольной формы. Для обеспечения примерно одинаковой диаграммы направленности в плоскости E и H, необходимо, чтобы высота раскрыва была в 1.5раза больше, чем ширина, т. е. L_H=1.5L_E.

Тогда площадь раскрыва равна

S=L_HL_E =1.5L_E² (2.14)

Выражая из (2.14) L_E, получим

L_E= (м);

(м).

Подставим рассчитанные величины в выражение (2.11), с учётом того , что

(м), а (м)

получим:

(м).

Тогда общая толщина линзы x=1.5d=1.338 (м).

Найдем количество пластин, необходимых для изготовления линзы. Так как высота линзы L_Н равна 1.778 м, а расстояние между пластинами а₁=0.044 м, то количество пластин

p= L_H/a₁=1.778/0.044=40шт.

Таким образом, для данной антенны будет использована ускоряющая линза из 40 параллельных пластин. Поверхность раскрыва линзы будет прямоугольной формы, ширина равна 1.778 м, высота - 1.185 м. Если линзу не зонировать, то ее толщина будет равна 0.892 м.

Найдём угол раскрыва рупора в Е и Н плоскости:

Рассчитаем профиль линзы. Так линза ускоряющая, то он представляет собой эллипс.

Перейдем к расчету рупора.

Применяют два типа прямоугольных рупоров: секториальные и пирамидальные. Секториальными называются рупоры, у которых расширяется только одна пара стенок. В зависимости от того, в какой плоскости происходит расширение, различают Е-секториальные и H-секториальные рупоры.

Пирамидальными называются рупоры, расширяющиеся как в плоскости Е ,так и в плоскости Н.

Пирамидальный рупор является более универсальным.

Размеры апертуры соответствуют размерам линзы, т.е. L_E=1.185 (м) и L_H=1.778 м. Длина же рупора соответствует фокусному расстоянию, поэтому R_E=R_H=F_л=2.137 (м).

На этом расчет геометрических размеров устройства можно считать законченным.