Расчет спектральных и энергетических характеристик сигнала
4.2 Спектральные характеристики модулированных сигналов
К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом.
Классический модулятор имеет два входа. На один подается гармонический сигнал-переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера.
Предположим, что полезный сигнал представлен двоичной последовательностью: 10101. Вид такого сигнала и соответствующего ему ФМ-сигнала показан на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 - Эпюра ФМ-сигнала
Перейдем к спектру ФМ-сигнала. Любую регулярную импульсную последовательность можно представить рядом Фурье:
, (4.4)
где - постоянная составляющая полезного сигнала;
, - амплитуда и фаза соответствующей n-й гармоники,
- уровень логической единицы (согласно выбранной микросхеме).
При фазовой модуляции частотный состав колебаний определяется по следующей формуле:
(4.5)
где - индекс модуляции ;
- частота первой гармоники полезного сигнала.
- номер гармоники,
- амплитуда несущей (по заданию В),
- частота несущей (по заданию МГц);
.
Для практического использования спектр ограничим полосой , ограничение проведем по пяти крайним боковым составляющим.
Частота первой гармоники .
Циклическая частота несущей .
Итоговый спектр ФМ содержит несущую частоту, в окрестностях которой расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот (таблица 4.1).
Амплитуду на n-ой гармонике рассчитаем по следующей формуле:
.
Таблица 4.1 - Спектр ФМ-сигнала
Частота, |
Амплитуда, В |
|||
2,7465 |
0,0105 |
|||
3,2025 |
0 |
|||
3,6585 |
0,0175 |
|||
4,1145 |
0 |
|||
4,5705 |
0,0526 |
|||
5,0265 |
0,1996 |
|||
5,4825 |
0,0526 |
|||
5,9385 |
0 |
|||
6,3945 |
0,0175 |
|||
6,8505 |
0 |
|||
7,3065 |
0,0105 |
Рисунок 4.2 - Спектр ФМ-сигнала