Расчет устойчивости и качества работы системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора
Краткое описание системы. Функциональная схема
Рассмотрим следующую функциональную схему:
Агрегат в котором происходит процесс, подлежащий регулированию, называется регулируемым объектом. В нашем случае это синхронный генератор. Величина, которую необходимо в этом объекте регулировать, т.е. поддерживать постоянной или изменять по заданному закону, называется регулируемой величиной (напряжение генератора).
Автоматически действующее устройство, предназначенное для выполнения задачи регулирования, называется автоматическим регулятором. Он включает в себя измерительное устройство, т.е. чувствительный элемент, реагирующий на отклонение регулируемой величины. Далее ставится усилительно-преобразовательное устройство. Затем идет исполнительное устройство, служащее для соответствующего воздействия на регулируемый объект.
Система автоматического регулирования представляет автоматический регулятор и регулируемый объект. Она представляет собой замкнутую систему. На систему действуют различные воздействия.
ЭДС обмотки статора синхронного генератора СГ определяется силой тока в его обмотке возбуждения ОВГ. Напряжение на выводах обмотки статора Uг меньше ЭДС из-за падения напряжения на сопротивлении генератора от тока нагрузки Iг, являющегося возмущающим воздействием. Ток возбуждения генератора Iвг зависит от напряжения возбудителя Uв, которое определяется магнитным потоком, создаваемым токами Iвв и Iдоб в обмотках возбуждения возбудителя ОВВ1 и ОВВ2. Ток Iдоб является регулирующим воздействием, обуславливающим изменение тока возбуждения для компенсации изменения напряжения на его выводах, вызванного изменением тока нагрузки. Автоматический регулятор состоит из потенциометра R, к которому подводится вторичное напряжение трансформатора напряжения генератора ТН; измерительного органа ИО, усилителя мощности УМ с выходом постоянного тока и трансформатора с разомкнутым сердечником, вторичное напряжение которого подается на вход усилителя мощности. Измерительный орган выявляет величину и знак отклонения напряжения на его входе от заданного значения и вырабатывает сигнал, пропорциональный величине этого отклонения: Uвых=Ки (UрUо). Усилитель мощности вырабатывает постоянный ток Iдоб, пропорциональный величине отклонения напряжения, а также вторичному напряжению трансформатора с разомкнутым сердечником. ИО настроен таким образом, что при отсутствии нагрузки генератора U=0, а следовательно, и Iдоб=0. Шунтовым реостатом ШР устанавливается такое значение тока Iвв, которое обеспечивает в этом режиме номинальное напряжение на выводах генератора. Изменение уровня напряжения, поддерживаемого регулятором, осуществляется изменением положения движка потенциометра R.
Элементы системы обладают инерционностью и характеризуются также своими постоянными времени.
Функциональная схема системы:
СГ - представляется инерционным звеном с ПФ:
,
где Тг = 5,5с.
Возбудитель - уравнение возбудителя связывает напряжение возбуждения с приращением напряжения на добавочной обмотке возбуждения:
,
где .
Усилитель регулятора - уравнение связывает входного напряжения с выходным и может быть представлено инерционным звеном:
,
где .
Измерительный орган регулятора - выявляет отклонение напряжения генератора от заданного и в первом приближении может быть представлен безинерционным звеном:
,
где .
.
1.2 Линеаризация и приведение уравнений САР к безразмерному виду
На определенном этапе разработки и исследования автоматической системы управления получают её математическое описание - описание процессов, происходящих в системе, на языке математики. Математическое описание может быть аналитическим (с помощью уравнений), графическим (с помощью графиков, структурных схем и графов) и табличным.
Для получения математического описания системы обычно составляют описание её отдельных элементов. Обычно автоматические системы описывают нелинейными дифференциальными уравнениями. Но во многих случаях их можно заменить линейными, приближенно описывающими процессы в системе. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией.
Можно провести геометрическую линеаризацию нелинейной зависимости между двумя переменными, что означает замену исходной кривой холостого хода отрезком её касательной в точке, соответствующей заданному режиму и параллельный перенос начала координат в эту точку.
Рассмотрим отдельно математические модели процессов, происходящих в каждом из элементов системы. Для описания процессов, происходящих в синхронном генераторе удобно воспользоваться следующей системой дифференциальных уравнений:
,
где Е - ЭДС генератора;
UГ - напряжение на выводах генератора;
UВГ - напряжение на обмотках возбуждения генератора;
ФВГ - магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения;
WВГ,WСГ - числа витков обмотки возбуждения и статора генератора;
RВГ,уВГ - активное сопротивление и коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;
уВГ - коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;
Хd - реактивное сопротивление обмотки статора;
IРГ - реактивное сопротивление тока внешней нагрузки;
IВГ - ток возбуждения генератора.
Магнитный поток ФВГ связан с задающим его током возбуждения iВГ, нелинейной зависимостью, отражающей насыщение магнитной системы генератора.
Выразим из 3-го уравнения системы Фвг и подставим в уравнение 1, получим:
.
Умножим на , получим
Система примет вид:
,где .
- характеристика ХХ генератора. Отличается от только масштабом.
Поскольку зависимость нелинейная, то дифференциальное уравнение ЭДС генератора будет нелинейной и его необходимо линеаризовать.
,
где ;
;
соответственно член правой части дифференциального уравнения.
.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию согласно приведенной зависимости с точками с координатами (IВО, Е0).
,
где mE и mIB - масштабы характеристики ХХ;
б0 - угол наклона в .
Получаем
.
.
Система уравнений записывается в приращениях входных и выходных величинах.
Система записана в приращениях входных и выходных величин:
.
Переходим к относительным величинам для чего зададимся базисными величинами Eб, UВб и Iб.
Отсюда:
После подстановки величин в именованных единицах:
автоматическая система регулирование генератор
,
где .
Если принять соответствующие базисные условия:
.