4. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы при последовательном соединении элементов находится по формуле:

,

где - передаточная функция i-го элемента системы;

k - количество элементов в системе.

Т.о. для данной САР получим:

Передаточная функция замкнутой системы находится по формуле:

,

где - передаточная функция разомкнутой системы.

Посчитаем передаточную функцию замкнутой системы для нашей САР:

6. Построение эквивалентных частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой системы

Для построения частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ и ФЧХ) системы в выражении передаточной функции разомкнутой системы производим замену оператора на значение , что даст аналитическую форму АФЧХ разомкнутой системы - , то есть:

Wpc (p) | p=j=Фрс (j)

Т.о. для нашей САР получим:

Затем путем алгебраических преобразований выделяют действительную и мнимую части амплитудно-фазочастотной функции:

Т.о. для нашей САР получим:

Построим АФЧХ:

Рис.28. АФЧХ разомкнутой системы

Для построения АЧХ необходимо воспользоваться формулой:

Т.о.

Построим АЧХ:

Рис.29. АЧХ разомкнутой системы

Для построения ФЧХ воспользуемся формулой:

Построим ФЧХ:

Рис.30. ФЧХ разомкнутой системы

Строим ЛАЧХ:

Рис.31. ЛАЧХ разомкнутой системы

Строим ЛФЧХ:

Рис.32. ЛФЧХ разомкнутой системы