Расчёт характеристик системы связи

курсовая работа

1.6 Расчет спектров модулирующего и модулированного сигналов

Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Спектр периодического сигнала - это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют.

Исходя из определения, найдём амплитуды гармоник спектра модулирующего сигнала

,(28)

где k - номер гармоники; значение её круговой частоты; - значение обычной частоты.

Подставляя в формулу (28) в качестве сигнала d(t) периодическую последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой и скважностью Q, после интегрирования, получаем

(29)

для k=1,2,… и для нулевой гармоники k=0.

Для данного рассматриваемого варианта задания результаты расчета по формуле (29) при амплитуде 1В и скважности Q=4 приведены в таблице 1.6.1.

Таблица 1.6.1 - Амплитуды гармоник модулирующего сигнала

k

Fk (Гц)

Ak (В)

0

0

0,2500

1

200

0,4502

2

400

0,3183

3

600

0,1501

4

800

0,0000

5

1000

0,0900

6

1200

0,1061

7

1400

0,0643

8

1600

0,0000

9

1800

0,0500

10

2000

0,0637

11

2200

0,0409

12

2400

0,0000

13

2600

0,0346

14

2800

0,0455

15

3000

0,0300

16

3200

0,0000

17

3400

0,0265

18

3600

0,0354

19

3800

0,0237

20

4000

0,0000

21

4200

0,0214

22

4400

0,0289

23

4600

0,0196

24

4800

0,0000

25

5000

0,0180

26

5200

0,0245

27

5400

0,0167

График модулирующего (первичного) сигнала, а также его амплитудный спектр, показан на рисунке 1.6.1 а) и 1.6.1 б) соотвественно.

а)

б)

Рисунок 1.6.1 - График и спектр модулирующего сигнала

Спектр АМ сигнала показан на рисунке 1.6.2. Процесс построения спектра АМ сигнала заключается в следующем. АМ сигнал представим как произведение двух сигналов: модулирующего двоичного сигнала и гармонического сигнала-переносчика (несущая частота). Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2). То есть, для получения графика спектра необходимо:

взять из таблицы 1.6.1 гармоники модулирующего сигнала, начиная с первой;

умножить амплитуды гармоник на 0.5:

расположить их на оси частот симметрично относительно частоты несущей:

нулевую гармонику без изменений её амплитуды разместить на частоте несущей.

Отметим, что физическое объяснение происхождения множителя 0.5 заключается в наличие двух боковых полос ("верхней" и "нижней") у АМ спектра по сравнению со спектром модулирующего сигнала, поэтому амплитуды боковых гармоник уменьшаются в два раза.

Рисунок 1.6.2 - Спектор АМ сигнала

Спектр ЧМ сигнала показан на рисунке 1.6.3. Идея построения спектра ЧМ строится на том факте, что график ЧМ сигнала может быть представлен суммой двух графиков: и составляющих АМ сигналов. Из свойства аддитивности спектров следует, что график спектра ЧМ сигнала будет равен сумме графиков спектров для составляющих и . Для нахождения промежуточных спектров и сигналов можно воспользоваться описанной выше методикой построения спектров АМ. Заметим, что скважность сигнала имеет дробный характер и равна 3/4, а скважность равна 4. Расчёты спектров промежуточных АМ сигналов проводятся, как и раньше, с использованием формулы (29) и сводятся в таблицу, аналогичную таблице 1.6.1.

Рисунок 1.6.3 - Спектр ЧМ сигнала

Делись добром ;)