Расчёт элементов и узлов аппаратуры связи
Расчёт электрических фильтров
Требуется рассчитать полосовой фильтр для выделения второй гармоники при частоте генерируемых колебаний 200 кГц, Неравномерность ослабления в ПЭП = 0,5 дБ, минимально допустимое ослабление в ПЭН Аmin = 30 дВ (рис. 2.13). Частота 3-ой гармоники равна 600 кГц, следовательно, 0= 600 кГц.
По заданным А и Amin и, выбрав порядок фильтра п = 3 определяем нормированную частоту, соответствующую границе ПЭН НЧ- прототипа 3 =3,2 Далее находим граничные частоты ПЭП и ПЭН.
Размещено на http://www.allbest.ru/
6
Размещено на http://www.allbest.ru/
Входная характеристика Выходные характеристики
Так как , то задавшись f3, = 500 кГц, т.е.
найдем Учитывая соотношение , определим
Решая совместно систему
,
получаем:
Пользуясь табл. 3.5 находим полюсы передаточной функции НЧ- прототипа:
Для отыскания полюсов передаточной функции ПФ, воспользуемся соотношением:
Pi,j ПФ
Полученные значения полюсов
Передаточная функция ПФ может быть записана в виде произведения трех сомножителей второго порядка
,
где
.
Коэффициенты при р в знаменателях сомножителей аi = 2бi, а свободные члены a0i = бi2 + i2.
Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем вначале добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение
.
В результате расчетов получим
Их таблицы 3.6 выбираем для реализации всех сомножителей схему 3. Для отыскания элементов звена, соответствующего первому сомножителю Н(р), составим систему уравнений:
.
Зададимся С6 =С7 = С = 5 · 10-9 Ф.
Кроме того, выберем R1 =R2 = 1/пС. Здесь п - частота полюса, определяемая для данного сомножителя, как
Итак,
Решая систему относительно элементов R5, R3, R4 получим
Для расчета АЧХ и ослабления фильтра в выражении Н(р) осуществим замену р = j, тогда |Н(j)| запишется:
Ослабление фильтра связано с АЧХ выражением:
.
Найдем частоты ПЭП, при которых А и АЧХ принимают максимальные и минимальные значения. Из таблицы 3.8 для характеристик
НЧ-прототипа имеем при n = 3: 1min = 0; 1max = 0,5; 2min = 0,866; 2max=1.
Для нахождения соответствующих частот характеристики ПФ воспользуемся соотношениями:
,
.
Полученная частотная зависимость ослабления удовлетворяет заданным нормам А и Amin.
По результатам расчетов построим графики АЧХ и зависимость ослабления от частоты полосового фильтра.
График АЧХ (рис. 12), зависимость ослабления от частоты полосового фильтра (рис. 13).
Зависимость ослабления от частоты
Амплитудно-частотная характеристика
570900 |
611100 |
617300 |
622980 |
628000 |
639900 |
645400 |
690800 |
||
90,1 |
97,31 |
98,3 |
99,2 |
100 |
101,9 |
102,8 |
110 |
||
0,237 |
0,495 |
1,104 |
0,761 |
0,761 |
1,267 |
1,267 |
0,523 |
||
0,64 |
1,773 |
0,807 |
1,127 |
1,127 |
0,717 |
0,717 |
0,331 |
||
11,505 |
5,488 |
-0,859 |
1,532 |
1,072 |
-2,056 |
-2,086 |
9,63 |
||
6,476 |
-4,974 |
0,863 |
-1,038 |
-1,038 |
1,736 |
2,636 |
8,603 |
||
0,05 |
0,89 |
0,99 |
0,86 |
1 |
0,86 |
0,91 |
0,07 |
||
18 |
0,51 |
0 |
0,5 |
0 |
0,3 |
0,505 |
18 |