Розрахунок слідкуючої системи

курсовая работа

8. Побудова характеристик

8.1 Перехідна функція замкненої системи h(t)

Маємо = 1/р тоді

Запишемо характеристичне рівняння системи :

0,0056р3 + 0,366р2 + р + 26 = 0 (19)

За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):

р1 = -63,698;

р2 = -0,829-8,497j;

р3 = -0,829+8,497j.

Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p) функції f(t) має вигляд

;

то її оригінал дорівнює

де pk - корені характеристичного рівняння.

В нашому випадку F1(p) = 26;

F2(p) = 0,0056р3 + 0,366р2 + р + 26;

F2(р) = 0,0168р2 + 0,732р + 1.

Знайдемо значення F2к) , де pk - корені характеристичного рівняння.

F21) = 0,0168(-63,698)2 + 0,356(-63,698) + 1 = 22,538

F22) = 0,0168(-0,829-8,497j)2 + 0, 356(-0,829-8,497j) + 1 = 6,037е -97,7j

F23) = 0,0168(-0,829+8,497j)2 + 0, 356(-0,829+8,497j) + 1 = 6,037е 97,7j

Знайдемо вираз для оригіналу h(t):

h(t) = 1 - 0,018е -63,698t + 0,505e-0,829t - j(8,497+ 166,7) + 0,505e-0,829t + j(8,497t +166,7)

h(t) = 1 - 0,018е -63,698t + 0,252e -0,829t cos(8,497t + 166,7)

По одержаному аналітичному виразу будуємо графік

Рис. 2. Перехідна функція замкненої системи h(t)

8.2 Амплітудно-фазова характеристика замкненої системи. Передавальна функція замкненої системи:

Формальною заміною оператора р на j одержуємо вираз для амплітудно-фазової характеристики.

Запишемо амплітудно-фазову характеристику у вигляді W(j) = P(j) + j Q(j)

Помноживши на спряжений вираз і зробивши перетворення одержимо:

ТодіP() =

Q() =

По одержаним рівнянням будуємо графік амплітудно-фазової характеристики.

Рис. 3. Амплітудно-фазова характеристика замкненої системи

Логарифмічно-частотні характеристики

Передавальна функція розімкненої системи має вигляд:

ЛАЧХ будуємо за допомогою спряжених частот

1 = 1/Тм = 1/0,35 = 28,57 с-1;2 = 1/Тп = 1/0,016 = 62.5 с-1;

[0, 1] - пряма лінія з нахилом -20 (дб/дек);

[1, 2] - пряма лінія з нахилом -40 (дб/дек);

[2, ] - пряма лінія з нахилом -60 (дб/дек);

ФЧХ системи складається з трьох складових = 1 + 2 + 3.

1 = -arctg(1/0) = -90;

2 = -arctg(0,35);

3 = -arctg(0,016).

Тоді маємо () = -90 - arctg(0,35) - arctg(0,016);

По одержаним залежностям будуємо графіки.

ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи:

Рис. 4. ЛАЧХ розімкненої не корегованої системи

Рис. 5. ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи

Делись добром ;)