Розрахунок слідкуючої системи

курсовая работа

12.2 Перехідна функція замкненої корегованої системи

Передавальна функція замкненої корегованої системи має вигляд:

де G0 = T2/T1= 0,283/0,65 = 0,435

Маємо = 1/р тоді

Підставивши числові значення одержимо

Запишемо характеристичне рівняння системи:

0,001132р4 + 0,12р3 + 0,693р2 + 22,22р + 32,62 = 0

За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):

р1 = -101,9;

р2 = -2,175 - 23,961j = 24,06·e85°j;

р3 = -2,175 + 23,961j = 24,06·e-85°j;

р4 = -1,746.

Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p) функції f(t) має вигляд

;

то її оригінал дорівнює

де pk - корені характеристичного рівняння.

В нашому випадку F1(p) = 32,6·(0,65р + 1);

F2(p) = 0,001132р4 + 0,12р3 + 0,693р2 + 22,22р + 32,62;

F2(р) = 0,00453р3 + 0,36р2 + 1,386р + 22,22.

Знайдемо значення F2к) , де pk - корені характеристичного рівняння.

F21)=0,001108(-130)3 + 0,1131 (-130)2 + 0,764 (-130) + 21,4 = -600,8

F22)=0,001108(-2,175 - 23,961j)3 + 0,1131 (-2,175 - 23,961j)2 + 0,764 · ·(-2,175 - 23,961j) +21,4 = -40,521+8,348j = 41,372e-11,6°j

F23)=0,001108(-2,175 + 23,961j)3 + 0,1131 (-2,175 + 23,961j)2 + 0,764 · ·(-2,175 + 23,961j) + 21,4 = -40,521-8,348j = 41,372e11,6°j

F24)=0,001108(-1,746)3+0,1131(-1,746)2 + 0,764 (-1,746) + 21,4=20,405

F1(0) = 36,4F2(0) = 36.4

F11) = 36,4·(0,56 (-130) + 1) = -2614

F12) = 36,4·(0,56 (-2,175 - 23,961j) + 1) = -7,935-488,421j = 488,485·e89°j

F13) = 36,4·(0,56(-2,175 + 23,961j) + 1) = -7,935+488,421j = 488,485·e-89°j

F14) = 36,4·(0,56 (-1,746) + 1) = 0,81

Знайдемо вираз для оригіналу f(t) :

h(t)=1-0,0335е -130 t+0,49(е -2,175t+(0,272-23,961t)j+ е -2,175t-(0,272-23,961t)j)-0,0227e-1,746t

h(t)=1-0,0335е -130t -0,0227е -1,746t +0,245e-2,175t cos(-23,961t + 0,272)

По одержаному аналітичному виразу будуємо графік.

Перехідна характеристика замкненої корегованої системи:

Рис. 9. Перехідна функція замкненої корегованої системи

Якість перехідного процесу характеризується величинами, які визначаємо з графіку:

Час регулювання Трг = 1,4 с.

Перерегулювання = 20,52

Логарифмічний декремент затухання d=ln(h2/h1)=ln(0,18/0,52)=-1,061

Запас за фазою - () = -180 - (с) = -180 - (-162)= 18

Запас за амплітудою - L()=L(-180)=12 ДБ ; ((-180) = -180)

Список літератури

1. Васильєв Д.В. “Системи автоматического управления”, Москва, “Высшая школа”, 1983 г

2. Попович М.Г “Теорія автоматичного керування ” 1994р.

3. Галай М. В., Бреус М.І “Методичні вказівки по курсовому проектуванню з ТАК” Полтава, ПолТУ.

Делись добром ;)