Розробка методики оптимізації параметрів блокових завадостійких кодів за критерієм максимуму середньої відносної швидкості

дипломная работа

Висновки за розділом 1

У даному розділі описаний принцип роботи систем з вирішальної зворотним звязком, їх класифікація, характеристики й формат даних використовуваних у розглянутих системах. Розглянутий принцип роботи систем з одноконтурної зворотної звязок і принцип роботи багатоконтурних систем з вирішальної зворотним звязком. Зазначені формули для розрахунку параметрів систем і визначені основні критерії якості передачі даних.

РОЗДІЛ ДРУГИЙ

Оптимізація параметрів систем з ЗВЗ за критерієм максимуму середньої відносної швидкості

Формальна постановка задачі та її вирішення.

В якості критерію ефективності системи візьмемо середню відносну швидкість, яку з урахуванням результатів [1-3] для m - контурної системи запишемо наступним чином:

,(2.1)

де:

ni, ri - відповідно довжина блоку та число перевірочних розрядів в i-му контурі;

pe - еквівалентна ймовірність завади в блоці першого контуру;

pi - ймовірність завади на біт в i-му контурі.

В даному виразі перша група множників - це швидкість завадостійкого коду, а друга - коефіцієнт зниження швидкості за рахунок запитів помилкових кодів у кожному контурі.

Якщо розглядати дискретний симетричний канал (ДСК) без памяті, то pe - це ймовірність завади на біт у ДСК. Якщо дискретний канал описувати другими моделями, то доцільно скористуватись поняттям еквівалентної завади [4]. Так, наприклад, якщо застосувати розповсюджену в інженерній практиці двопараметричну модель [5], то ймовірність pe обчислюється таким чином:

, (2.2)

де:

p0 - ймовірність завади на біт при незалежних завадах;

- показник групування завад.

Дане співвідношення отримано для випадку, якщо в якості довжини кодового блоку вибрано кількість розрядів, що складають математичне сподівання безпомилкового інтервалу:

. (2.3)

Справа в тому, що більше даної величини довжину блоку при заданій якості дискретного каналу вибирати недоцільно. Другу оцінку для довжини кодового блоку можна отримати виходячи з максимуму функції:

. (2.4)

Перший множник - це число біт, що передається при відсутності завад, другий - величина, що дорівнює 1/, де знаменник - це математичне сподівання числа передач блоку до прийому його без завад. Рішення рівняння дає наступну оцінку:

(2.5)

значення якої незначно відрізняється від оцінки, що задається формулою (3).

Ймовірності pi у формулі (1) визначаємо наступним чином (це віднесена до біта ймовірність невизначеної завади у (i-1)-му контурі): , . (2.6)

Вираз (1) для середньої відносної швидкості перепишемо у вигляді:

.(2.7)

Дана формула - це модифікація формули (1). Вирішення рівнянь

(2.8)

дають необхідні умови екстремуму даної функції, із яких отримуємо наступні вирази для довжин кодових блоків:

. (2.9)

Таким чином, приходимо до наступної задачі цілочисельного математичного програмування:

(2.10)

Слід зазначити, що в цій задачі доцільно використовувати для цільової функції вираз (1). Задачу доцільно вирішити для фіксованого числа контурів. Вирішення таким чином поставленої задачі для декількох контурів дає відповіді на наступні запитання:

1. Скільки контурів доцільно використовувати для підвищення середньої відносної швидкості?

2. Які повинні бути довжини кодових блоків на відповідних контурах?

3. Яким чином розподілити перевірочні розряди по контурах при фіксованих сумарному числі перевірочних розрядів та числі контурів захисту даних?

Дана задача в силу явних виразів для довжин блоків легко вирішується методом повного перебору навіть для багатьох контурів та різної якості дискретного каналу.

2.1 Оптимізація одноконтурної системи з ЗВЗ

В одноконтурній системі з РОС присутня відповідно один контур зворотного звязка. Перепопит у такій системі ініціюється тільки на одному рівні.

Отже із принципу розрахунку систем з РОС, формула критерію ефективності для такої системи буде

(2.11)

Розглянемо канал типу ТЧкаб у якім імовірність помилки на біт складає 4.8*10-4. Результати розрахунків розподілу розрядів наведено в таблицях 1 - 5.

Таблиця №1 - Розподіл розрядів при rsum = 8 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

8

134

0.881709

8

134

0.881709

Таблиця №2 - Розподіл розрядів при rsum = 16 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

16

191

0.835948

16

191

0.835948

Таблиця №3 - Розподіл розрядів при rsum =24 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

24

236

0.802075

24

236

0.802075

Таблиця №4 - Розподіл розрядів при rsum =32 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

32

275

0.774342

32

275

0.774342

Таблиця №5 - Розподіл розрядів при rsum =40 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

40

310

0.750522

40

310

0.750522

Для каналу ТЧком, у якому імовірність помилки на біт складає 3,7*10-3, розподіл розрядів показаний у таблицях 6 -10.

Таблиця №6 - Розподіл розрядів при rsum =8 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

8

51

0.697903

8

51

0.697903

Таблиця №7 - Розподіл розрядів при rsum =16 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

16

75

0.595731

16

75

0.595731

Таблиця №8 - Розподіл розрядів при rsum =24 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

24

94

0.525584

24

94

0.525584

Таблиця №9 - Розподіл розрядів при rsum =32 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

32

111

0.471638

32

111

0.471638

Таблиця №10 - Розподіл розрядів при rsum =40 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

40

126

0.427843

40

126

0.427843

Для каналу типу КВбм, у якому імовірність помилки на біт складає 3*10-3, розподіл розрядів показаний у таблицях 11-15.

Таблиця №11 - Розподіл розрядів при rsum = 8 для каналу КВбм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

8

56

0.724406

8

56

0.724406

Таблиця №12 - Розподіл розрядів при rsum = 16 для каналу КВбм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

16

82

0.629119

16

82

0.629119

Таблиця №13 - Розподіл розрядів при rsum = 24 для каналу КВбм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

24

103

0.562848

24

103

0.562848

Таблиця №14 - Розподіл розрядів при rsum = 32 для каналу КВбм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

32

121

0.511351

32

121

0.511351

Таблиця №15 - Розподіл розрядів при rsum = 40 для каналу КВбм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

40

138

0.469114

40

138

0.469114

Для каналу типу КВмм, у якому імовірність помилки на біт складає 1,6*10-2, розподіл розрядів показаний у таблицях 16-20.

Таблиця №16 - Розподіл розрядів при rsum = 8 для каналу КВмм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

8

27

0.455258

8

27

0.455258

Таблиця №17 - Розподіл розрядів при rsum = 16 для каналу КВмм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

16

41

0.314742

16

41

0.314742

Таблиця №18 - Розподіл розрядів при rsum = 24 для каналу КВмм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

24

53

0.232735

24

53

0.232735

Таблиця №19 - Розподіл розрядів при rsum = 32 для каналу КВмм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

32

64

0.178097

32

64

0.178097

Таблиця №20 - Розподіл розрядів при rsum = 40 для каналу КВмм

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

40

74

0.139279

40

74

0.139279

Для каналу типу ІКМ, у якому імовірність помилки на біт складає 4,3*10-7, розподіл розрядів показаний у таблицях 21-25.

Таблиця №21 - Розподіл розрядів при rsum = 8 для каналу ІКМ

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

8

4318

0.996296

8

4318

0.996296

Таблиця №22 - Розподіл розрядів при rsum = 16 для каналу ІКМ

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

16

6108

0.994764

16

6108

0.994764

Таблиця №23 - Розподіл розрядів при rsum = 24 для каналу ІКМ

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

24

7483

0.993591

24

7483

0.993591

Таблиця №24 - Розподіл розрядів при rsum = 32 для каналу ІКМ

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

32

8643

0.992602

32

8643

0.992602

Таблиця №25 - Розподіл розрядів при rsum = 40 для каналу ІКМ

за формулою

за ентропією

r1

n1

R

r1

n1

R

40

9665

0.991731

40

9665

0.991731

Критерій ефективності виберемо для систем із сумарною кількістю перевірочних розрядів рівним 16ти. Імовірність незалежної помилки - від 10-2 до 10-8. Результати розрахунків критерію ефективності наведені в таблицях 26-30 для каналів ТЧкаб, ТЧком, КВбм, КВмм, ІКМ. На малюнках 2.1 - 2.5 наведені графіки критерію ефективності залежно від імовірності незалежної помилки для тих же типів каналів.

Таблиця №26 - Критерії ефективності для каналу типу ТЧкаб

P0

1.00E-02

1.00E-03

1.00E-04

1.00E-05

1.00E-06

1.00E-07

1.00E-08

R1

1.34E-01

1.34E-01

8.99E-01

9.14E-01

9.16E-01

9.16E-01

9.16E-01

Мал. 2.1 - Графік критерія ефективності для канала типуТЧкаб

Таблиця №27 - Критерії ефективності для каналу типу ТЧком

P0

1.00E-02

1.00E-03

1.00E-04

1.00E-05

1.00E-06

1.00E-07

1.00E-08

R1

3.70E-01

7.30E-01

7.81E-01

7.86E-01

7.87E-01

7.87E-01

7.87E-01

Мал. 2.2 - Графік критерія ефективності для канала типуТЧком

Таблиця №28 - Критерії ефективності для каналу типу КВбм

P0

1.00E-02

1.00E-03

1.00E-04

1.00E-05

1.00E-06

1.00E-07

1.00E-08

R1

3.53E-01

7.41E-01

7.98E-01

8.04E-01

8.05E-01

8.05E-01

8.05E-01

Мал. 2.3 - Графік критерія ефективності для канала типуКВбм

Таблиця №29 - Критерії ефективності для каналу типу КВмм

P0

1.00E-02

1.00E-03

1.00E-04

1.00E-05

1.00E-06

1.00E-07

1.00E-08

R1

4.04E-01

5.85E-01

6.07E-01

6.10E-01

6.10E-01

6.10E-01

6.10E-01

Мал. 2.4 - Графік критерія ефективності для канала типуКВмм

Таблиця №30 - Критерії ефективності для каналу типу ІКМ

P0

1.00E-02

1.00E-03

1.00E-04

1.00E-05

1.00E-06

1.00E-07

1.00E-08

R1

2.18E-27

2.21E-03

5.41E-01

9.38E-01

9.91E-01

9.97E-01

9.97E-01

Мал. 2.5 - Графік критерія ефективності для канала типуІКМ

2.2 Оптимізація двуконтурної системи з ЗВЗ

У двоконтурній системі з РОС присутні два контуру зворотному звязка. Формула критерію ефективності для такої системи буде

(2.12)

Розглянемо канал типу ТЧкаб у якім імовірність помилки на біт складає 4.8*10-4. Результати розрахунків розподілу розрядів у двоконтурній системі наведені в таблицях 31 - 35.

Таблиця №31 - Розподіл розрядів при rsum = 8 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

r2

n1

n2

R

r1

r2

n1

n2

R

4

4

94

368

0.89531

4

4

94

368

0.89531

Таблиця №32 - Розподіл розрядів при rsum = 16 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

r2

n1

n2

R

r1

r2

n1

n2

R

5

11

105

862

0.882519

5

11

105

862

0.882519

Таблиця №33 - Розподіл розрядів при rsum = 24 для каналу ТЧкаб

24

за формулою

за ентропією

r1

r2

n1

n2

R

r1

r2

n1

n2

R

6

18

115

1559

0.876251

6

18

115

1559

0.876251

Таблиця №34 - Розподіл розрядів при rsum = 32 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

r2

n1

n2

R

r1

r2

n1

n2

R

6

26

115

1875

0.872124

6

26

115

1875

0.872124

Таблиця №35 - Розподіл розрядів при rsum = 40 для каналу ТЧкаб

за формулою

за ентропією

r1

r2

n1

n2

R

r1

r2

n1

n2

R

7

33

125

2984

0.869398

7

33

125

2984

0.869398

Для каналу ТЧком, у якому імовірність помилки на біт складає 3,7*10-3, розподіл розрядів показаний у таблицях 36 -40.

Таблиця №36 - Розподіл розрядів при rsum =8 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

r2

n1

n2

R

r1

r2

n1

n2

R

4

4

35

134

0.731691

4

4

35

134

0.731691

Таблиця №37 - Розподіл розрядів при rsum =16 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

r2

n1

n2

R

r1

r2

n1

n2

R

5

11

40

314

0.702033

5

11

40

314

0.702033

Таблиця №38 - Розподіл розрядів при rsum =24 для каналу ТЧком

за формулою

за ентропією

r1

Делись добром ;)

^