Розробка методики оптимізації параметрів блокових завадостійких кодів за критерієм максимуму середньої відносної швидкості

дипломная работа

Висновки за розділом 1

У даному розділі описаний принцип роботи систем з вирішальної зворотним звязком, їх класифікація, характеристики й формат даних використовуваних у розглянутих системах. Розглянутий принцип роботи систем з одноконтурної зворотної звязок і принцип роботи багатоконтурних систем з вирішальної зворотним звязком. Зазначені формули для розрахунку параметрів систем і визначені основні критерії якості передачі даних.

РОЗДІЛ ДРУГИЙ

Оптимізація параметрів систем з ЗВЗ за критерієм максимуму середньої відносної швидкості

Формальна постановка задачі та її вирішення.

В якості критерію ефективності системи візьмемо середню відносну швидкість, яку з урахуванням результатів [1-3] для m - контурної системи запишемо наступним чином:

,(2.1)

де:

n_i, r_i - відповідно довжина блоку та число перевірочних розрядів в i-му контурі;

p_e - еквівалентна ймовірність завади в блоці першого контуру;

p_i - ймовірність завади на біт в i-му контурі.

В даному виразі перша група множників - це швидкість завадостійкого коду, а друга - коефіцієнт зниження швидкості за рахунок запитів помилкових кодів у кожному контурі.

Якщо розглядати дискретний симетричний канал (ДСК) без памяті, то p_e - це ймовірність завади на біт у ДСК. Якщо дискретний канал описувати другими моделями, то доцільно скористуватись поняттям еквівалентної завади [4]. Так, наприклад, якщо застосувати розповсюджену в інженерній практиці двопараметричну модель [5], то ймовірність p_e обчислюється таким чином:

, (2.2)

де:

p₀ - ймовірність завади на біт при незалежних завадах;

- показник групування завад.

Дане співвідношення отримано для випадку, якщо в якості довжини кодового блоку вибрано кількість розрядів, що складають математичне сподівання безпомилкового інтервалу:

. (2.3)

Справа в тому, що більше даної величини довжину блоку при заданій якості дискретного каналу вибирати недоцільно. Другу оцінку для довжини кодового блоку можна отримати виходячи з максимуму функції:

. (2.4)

Перший множник - це число біт, що передається при відсутності завад, другий - величина, що дорівнює 1/, де знаменник - це математичне сподівання числа передач блоку до прийому його без завад. Рішення рівняння дає наступну оцінку:

(2.5)

значення якої незначно відрізняється від оцінки, що задається формулою (3).

Ймовірності p_i у формулі (1) визначаємо наступним чином (це віднесена до біта ймовірність невизначеної завади у (i-1)-му контурі):, . (2.6)

Вираз (1) для середньої відносної швидкості перепишемо у вигляді:

.(2.7)

Дана формула - це модифікація формули (1). Вирішення рівнянь

(2.8)

дають необхідні умови екстремуму даної функції, із яких отримуємо наступні вирази для довжин кодових блоків:

. (2.9)

Таким чином, приходимо до наступної задачі цілочисельного математичного програмування:

(2.10)

Слід зазначити, що в цій задачі доцільно використовувати для цільової функції вираз (1). Задачу доцільно вирішити для фіксованого числа контурів. Вирішення таким чином поставленої задачі для декількох контурів дає відповіді на наступні запитання:

1. Скільки контурів доцільно використовувати для підвищення середньої відносної швидкості?

2. Які повинні бути довжини кодових блоків на відповідних контурах?

3. Яким чином розподілити перевірочні розряди по контурах при фіксованих сумарному числі перевірочних розрядів та числі контурів захисту даних?

Дана задача в силу явних виразів для довжин блоків легко вирішується методом повного перебору навіть для багатьох контурів та різної якості дискретного каналу.

2.1 Оптимізація одноконтурної системи з ЗВЗ

В одноконтурній системі з РОС присутня відповідно один контур зворотного звязка. Перепопит у такій системі ініціюється тільки на одному рівні.

Отже із принципу розрахунку систем з РОС, формула критерію ефективності для такої системи буде

(2.11)

Розглянемо канал типу ТЧ_каб у якім імовірність помилки на біт складає 4.8*10-4. Результати розрахунків розподілу розрядів наведено в таблицях 1 - 5.

Таблиця №1 - Розподіл розрядів при r_sum = 8 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
8	134	0.881709	8	134	0.881709

Таблиця №2 - Розподіл розрядів при r_sum = 16 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
16	191	0.835948	16	191	0.835948

Таблиця №3 - Розподіл розрядів при r_sum =24 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
24	236	0.802075	24	236	0.802075

Таблиця №4 - Розподіл розрядів при r_sum =32 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
32	275	0.774342	32	275	0.774342

Таблиця №5 - Розподіл розрядів при r_sum =40 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
40	310	0.750522	40	310	0.750522

Для каналу ТЧ_ком, у якому імовірність помилки на біт складає 3,7*10-3, розподіл розрядів показаний у таблицях 6 -10.

Таблиця №6 - Розподіл розрядів при r_sum =8 для каналу ТЧ_ком

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
8	51	0.697903	8	51	0.697903

Таблиця №7 - Розподіл розрядів при r_sum =16 для каналу ТЧ_ком

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
16	75	0.595731	16	75	0.595731

Таблиця №8 - Розподіл розрядів при r_sum =24 для каналу ТЧ_ком

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
24	94	0.525584	24	94	0.525584

Таблиця №9 - Розподіл розрядів при r_sum =32 для каналу ТЧ_ком

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
32	111	0.471638	32	111	0.471638

Таблиця №10 - Розподіл розрядів при r_sum =40 для каналу ТЧ_ком

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
40	126	0.427843	40	126	0.427843

Для каналу типу КВ_бм, у якому імовірність помилки на біт складає 3*10^-3, розподіл розрядів показаний у таблицях 11-15.

Таблиця №11 - Розподіл розрядів при r_sum = 8 для каналу КВ_бм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
8	56	0.724406	8	56	0.724406

Таблиця №12 - Розподіл розрядів при r_sum = 16 для каналу КВ_бм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
16	82	0.629119	16	82	0.629119

Таблиця №13 - Розподіл розрядів при r_sum = 24 для каналу КВ_бм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
24	103	0.562848	24	103	0.562848

Таблиця №14 - Розподіл розрядів при r_sum = 32 для каналу КВ_бм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
32	121	0.511351	32	121	0.511351

Таблиця №15 - Розподіл розрядів при r_sum = 40 для каналу КВ_бм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
40	138	0.469114	40	138	0.469114

Для каналу типу КВ_м_м, у якому імовірність помилки на біт складає 1,6*10^-2, розподіл розрядів показаний у таблицях 16-20.

Таблиця №16 - Розподіл розрядів при r_sum = 8 для каналу КВ_мм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
8	27	0.455258	8	27	0.455258

Таблиця №17 - Розподіл розрядів при r_sum = 16 для каналу КВ_мм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
16	41	0.314742	16	41	0.314742

Таблиця №18 - Розподіл розрядів при r_sum = 24 для каналу КВ_мм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
24	53	0.232735	24	53	0.232735

Таблиця №19 - Розподіл розрядів при r_sum = 32 для каналу КВ_мм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
32	64	0.178097	32	64	0.178097

Таблиця №20 - Розподіл розрядів при r_sum = 40 для каналу КВ_мм

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
40	74	0.139279	40	74	0.139279

Для каналу типу ІКМ, у якому імовірність помилки на біт складає 4,3*10^-7, розподіл розрядів показаний у таблицях 21-25.

Таблиця №21 - Розподіл розрядів при r_sum = 8 для каналу ІКМ

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
8	4318	0.996296	8	4318	0.996296

Таблиця №22 - Розподіл розрядів при r_sum = 16 для каналу ІКМ

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
16	6108	0.994764	16	6108	0.994764

Таблиця №23 - Розподіл розрядів при r_sum = 24 для каналу ІКМ

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
24	7483	0.993591	24	7483	0.993591

Таблиця №24 - Розподіл розрядів при r_sum = 32 для каналу ІКМ

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
32	8643	0.992602	32	8643	0.992602

Таблиця №25 - Розподіл розрядів при r_sum = 40 для каналу ІКМ

за формулою	за ентропією
r1	n1	R	r1	n1	R
40	9665	0.991731	40	9665	0.991731

Критерій ефективності виберемо для систем із сумарною кількістю перевірочних розрядів рівним 16ти. Імовірність незалежної помилки - від 10-2 до 10-8. Результати розрахунків критерію ефективності наведені в таблицях 26-30 для каналів ТЧ_каб, ТЧ_ком, КВ_бм, КВ_мм, ІКМ. На малюнках 2.1 - 2.5 наведені графіки критерію ефективності залежно від імовірності незалежної помилки для тих же типів каналів.

Таблиця №26 - Критерії ефективності для каналу типу ТЧ_каб

P0	1.00E-02	1.00E-03	1.00E-04	1.00E-05	1.00E-06	1.00E-07	1.00E-08
R1	1.34E-01	1.34E-01	8.99E-01	9.14E-01	9.16E-01	9.16E-01	9.16E-01

Мал. 2.1 - Графік критерія ефективності для канала типуТЧ_каб

Таблиця №27 - Критерії ефективності для каналу типу ТЧ_ком

P0	1.00E-02	1.00E-03	1.00E-04	1.00E-05	1.00E-06	1.00E-07	1.00E-08
R1	3.70E-01	7.30E-01	7.81E-01	7.86E-01	7.87E-01	7.87E-01	7.87E-01

Мал. 2.2 - Графік критерія ефективності для канала типуТЧ_ком

Таблиця №28 - Критерії ефективності для каналу типу КВ_бм

P0	1.00E-02	1.00E-03	1.00E-04	1.00E-05	1.00E-06	1.00E-07	1.00E-08
R1	3.53E-01	7.41E-01	7.98E-01	8.04E-01	8.05E-01	8.05E-01	8.05E-01

Мал. 2.3 - Графік критерія ефективності для канала типуКВ_бм

Таблиця №29 - Критерії ефективності для каналу типу КВ_мм

P0	1.00E-02	1.00E-03	1.00E-04	1.00E-05	1.00E-06	1.00E-07	1.00E-08
R1	4.04E-01	5.85E-01	6.07E-01	6.10E-01	6.10E-01	6.10E-01	6.10E-01

Мал. 2.4 - Графік критерія ефективності для канала типуКВ_мм

Таблиця №30 - Критерії ефективності для каналу типу ІКМ

P0	1.00E-02	1.00E-03	1.00E-04	1.00E-05	1.00E-06	1.00E-07	1.00E-08
R1	2.18E-27	2.21E-03	5.41E-01	9.38E-01	9.91E-01	9.97E-01	9.97E-01

Мал. 2.5 - Графік критерія ефективності для канала типуІКМ

2.2 Оптимізація двуконтурної системи з ЗВЗ

У двоконтурній системі з РОС присутні два контуру зворотному звязка. Формула критерію ефективності для такої системи буде

(2.12)

Розглянемо канал типу ТЧ_каб у якім імовірність помилки на біт складає 4.8*10-4. Результати розрахунків розподілу розрядів у двоконтурній системі наведені в таблицях 31 - 35.

Таблиця №31 - Розподіл розрядів при r_sum = 8 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	r2	n1	n2	R	r1	r2	n1	n2	R
4	4	94	368	0.89531	4	4	94	368	0.89531

Таблиця №32 - Розподіл розрядів при r_sum = 16 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	r2	n1	n2	R	r1	r2	n1	n2	R
5	11	105	862	0.882519	5	11	105	862	0.882519

Таблиця №33 - Розподіл розрядів при r_sum = 24 для каналу ТЧ_каб

24
за формулою	за ентропією
r1	r2	n1	n2	R	r1	r2	n1	n2	R
6	18	115	1559	0.876251	6	18	115	1559	0.876251

Таблиця №34 - Розподіл розрядів при r_sum = 32 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	r2	n1	n2	R	r1	r2	n1	n2	R
6	26	115	1875	0.872124	6	26	115	1875	0.872124

Таблиця №35 - Розподіл розрядів при r_sum = 40 для каналу ТЧ_каб

за формулою	за ентропією
r1	r2	n1	n2	R	r1	r2	n1	n2	R
7	33	125	2984	0.869398	7	33	125	2984	0.869398

Для каналу ТЧ_ком, у якому імовірність помилки на біт складає 3,7*10-3, розподіл розрядів показаний у таблицях 36 -40.

Таблиця №36 - Розподіл розрядів при r_sum =8 для каналу ТЧ_ком

за формулою	за ентропією
r1	r2	n1	n2	R	r1	r2	n1	n2	R
4	4	35	134	0.731691	4	4	35	134	0.731691

Таблиця №37 - Розподіл розрядів при r_sum =16 для каналу ТЧ_ком

за формулою	за ентропією
r1	r2	n1	n2	R	r1	r2	n1	n2	R
5	11	40	314	0.702033	5	11	40	314	0.702033

Таблиця №38 - Розподіл розрядів при r_sum =24 для каналу ТЧ_ком

за формулою

за ентропією

Розробка методики оптимізації параметрів блокових завадостійких кодів за критерієм максимуму середньої відносної швидкості

Висновки за розділом 1

Делись добром ;)