1.1 Цифрові фільтри

Під цифровим фільтром (ЦФ) розуміють дискретну систему, описувану рівнянням виду:

і реалізовану програмним шляхом на цифровій ЕОМ чи апаратним шляхом у виді спеціалізованого цифрового обчислювального пристрою; останній являє собою сукупність ряду операційних пристроїв - регістрів, суматорів, перемножувачів, пристроїв керування.

У даному рівнянні х(пТ) і y(пТ) - n-і відліки вхідного {х(пТ)} і вихідного {у(пТ)} сигналів фільтра; коефіцієнти a_m і b_k являють собою константи або відліки ґратчастих функцій, що залежать лише від n.

Сигнали {х(пТ)} і {у(пТ)} можуть бути як дійсними, так і комплексними. Як правило ґратчасту функцію {у(пТ)} потрібно визначити при n ? 0. Якщо відомі коефіцієнти a_m і b_k, відліки вхідного сигналу {х(пТ)} при n ? 0, початкові умови (значення y(-T), y(-2T),…,y(-(M-1)T))) і значення x(-T), x(-2T),…,x(-(N-1)T), то, використовуючи (1), можна визначити значення відліків у(пТ) для будь-якого n ? 0.

Вхідний х(пТ) і вихідний сигнал у(пТ) ЦФ є цифровими, тобто послідовностями чисел. Кожне з цих чисел представляється у виді двійкового коду, і в цифровому фільтрі відповідно до алгоритмів виконуються операції пересилання, додавання, множення кодів.

Як і всі фільтри цифрові фільтри підрозділяють на фільтри низьких частот, фільтри високих частот, смугові і режекторні фільтри, амплітудні і фазові фільтри-коректори, гребінчасті фільтри й ін. Перші чотири типи фільтрів називають основними чи базовими типами фільтрів. По своїй конструкції цифрові фільтри прийнято поділяти на два класи: нерекурсивні фільтри (НФ) і рекурсивні фільтри (РФ). Помітимо, що також використовується інша класифікація цифрових фільтрів: виділяються фільтри з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ-фільтри) і фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою (НІХ-фільтри). При цьому будь-який реальний нерекурсивний фільтр являє собою НІХ-фільтр; рекурсивний фільтр в основному являє собою НІХ-фильтр.

Фільтром з кінцевою імпульсною характеристикою називають фільтр, у якого імпульсна характеристика являє собою кінцевий дискретний сигнал (N-точковий дискретний сигнал), тобто може приймати відмінні від нуля значення лише при n = 0, 1,…,N-1...

Фільтром з нескінченною імпульсною характеристикою називають фільтр, у якого імпульсна характеристика може приймати відмінні від нуля значення на нескінченній безлічі значень n = 0, 1,…