1.3 Коефіцієнти помилок

Точність САУ в усталеному режимі, при відносно повільно змінюються впливах, може бути оцінена за допомогою коефіцієнтів помилок. Зображення помилки визначається виразом

Розкладемо передавальну функцію системи помилково в степеневий ряд в околиці точки s = 0. Зазначимо, що при s 0, t і саме тому ми говоримо про точність у сталому режимі.

(1.7)

Позначимо: і отримаємо

(1.8)

Враховуючи, що оператор s, помножений на зображення самої величини, є символом диференціювання, можна для оригіналів записати

(1.9)

Вираз (1.9) визначає залежність помилки регулювання від різних складових вхідного впливу і коефіцієнти Ki отримали назву коефіцієнтів помилок:

- K0 - коефіцієнт помилки за положенням;

- K1-коефіцієнт помилки за швидкістю;

- K2 - коефіцієнт помилки щодо прискорення і т.д.

З (1.8) випливає, що

Чисельні значення коефіцієнтів помилок визначаються з цього виразу при s 0.

(1.10)

Очевидно, що К₀=Ф (0).

Вхідна вплив можна представити у вигляді степеневого ряду

де g0 - постійна величина, що характеризує початкове значення, g1 = const - швидкість зміни вхідного впливу, g2 = const - прискорення і т.д. Тоді

Нехай передатна функція розімкнутої системи має вигляд

де - порядок астатизма системи. Для передавальної функції замкнутої системи помилково отримаємо

Зображення помилки запишеться у вигляді

Звідси випливає, що якщо порядок астатизма більше порядку старшої похідної впливу, тобто > m, то помилка в сталому режимі буде дорівнює нулю. Якщо = m, то встановилася помилка буде дорівнює постійній величині, званої статичної помилкою. І якщо <m, то при t і . Щодо коефіцієнтів помилок останній вираз дозволяє зробити наступні висновки.

1). Якщо система статична, тобто = 0, то є всі складові помилки і всі коефіцієнти помилок не рівні нулю, тому К0 = Ф (0) 0.

2). Система з астатизмом 1-го порядку, = 1, не має помилки по положенню і К0 = 0.

3). Система з астатизмом 2-го порядку, = 2, не має помилок за становищем і за швидкістю і К0 = 0, К1 = 0.

Цей список можна продовжити. Таким чином, підвищення порядку астатизма підвищує точність системи в сталому режимі. Але підвищення порядку астатизма знижує запаси стійкості, тому що введення інтегруючих ланок збільшує фазовий запізнювання (знижує частоту ). Тому на практиці порядок астатизма вище другого не застосовують, а найчастіше обмежуються астатизмом першого порядку, використовуючи для підвищення точності інші способи.