Система автоматического регулирование температуры теплоносителя зерносушилки
4. Оценка точности и анализ устойчивости исходной системы
Приведем схему САР к единичной обратной связи
Разложим звенона более простые звенья, для этого определим колебательное оно или апериодическое
Характеристическое уравнение знаменателя
Если
,то
звено апериодическое, иначе колебательное
Тм2 >4ТмТя
0,0182 > 4•0,018•0,002
0,000324 > 0,000144
звено апериодическое.
Т1 = 0,0157
Т2 = 0,0023
Оценка точности
а) ошибка по задающему воздействию
б) ошибка по возмущению
Оценка устойчивости
Для оценки устойчивости используем пакет программ MATLAB и его модуль Control System Toolbox
Задаем передаточную функцию разомкнутой системы
>> W=tf([4.5],[0.000061 0.000467 3.75 3.31 1 0])
Transfer function:
>> step(W);grid on
Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Определяем запасы по фазе и амплитуде
>> margin(W);grid on
Запас по амплитуде достаточен Gm=14,1 dB и входит в рекомендуемый запас 6-20dB.
Запас по фазе достаточен Pm=40,5 deg и входит в рекомендуемый запас 30-60deg.
Определяем устойчивость по критерию Найквиста
>> nyquist(W);grid on
Охватывает точку (-j;0), значит по критерию Найквиста разомкнутая система не устойчива.
Построим замкнутую систему н. основе разомкнутой
>> Z=feedback(W,1)
Transfer function:
>> step(Z);grid on
Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Определяем запасы по фазе и амплитуде
>> margin(Z);grid on
Определяем устойчивость по критерию Найквиста
>> nyquist(Z);grid on
Не охватывает точку (-j;0), значит по критерию Найквиста замкнутая система устойчива. Годограф замкнутой системы проходит дальше от точки (-j;0), чем годограф разомкнутой системы, значит замкнутая система более устойчива.
5. Построение желаемой ЛАЧХ
Построим ЛАЧХ исходной нескорректированной системы
н =1, k=4.5, ТД=1.3, TС=1.3, T1=0.0157, T2=0.0023
20lgK=20lg4.5=13.06 дБ
L(щ)=20lgA(щ)=20lg|W(jщ)|=20lg4.5 -20lg
-20lg-20lg-20lg
lg w0= -0.11
lg w1= -0.11
lg w2= 1.8
lg w3= 2.6
Первая точка ЛАЧХ 20lgK=13.06 дБ
Начальный наклон при н =1 равен
Звенья апериодические и каждое из них изменяет наклон на
Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо найти желаемый передаточный коэффициент:
Построение желаемой ЛАЧХ
Находим частоту среза по графику 5.24
При у=15% Рмах=1
щcp ? щc1
щcp = 100
Строим на миллиметровке ЛАЧХ исходной и желаемой системы, находим ЛАЧХ корректирующего устройства как результата вычитания ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ желаемой.
По графику желаемой ЛАЧХ находим
lgKж=1.9 дБ