Автоматизация процесса измельчения зерна

курсовая работа

4.2 Анализ устойчивости системы

Устойчивость системы - ее способность восстанавливать состояние равновесия после прекращения внешнего воздействия.

Для определения устойчивости САР существуют специальные признаки - критерии устойчивости.

Алгебраический критерий (критерий Гурвица)

Данный критерий основан на анализе коэффициентов характеристического уравнения замкнутой САР

(17)

Согласно критерию Гурвица САР будет устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения n-го порядка положительны и все определители Гурвица до (n-1)-го порядка больше нуля.

, , (18)

(19)

Так как при а0>0, то САР устойчива.

Частотный критерий (критерий Найквиста)

Этот критерий позволяет определить устойчивость замкнутой САР, используя амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой САР.

Путем формальной замены в выражении разомкнутой системы р на jw, то получим выражение для АФХ разомкнутой САР.

(20)

На комплексной плоскости, изменяя частоты щ от 0 до ?, строим годограф. Согласно критерию Найквиста замкнутая САР будет устойчива, если годограф АФХ разомкнутой системы на комплексной плоскости не охватывает точку с координатами (-1,j0).

"right">Таблица 2

Значения вещественной и мнимой части

W

Re

Im

0

140

0

0,01

139,9816

-1,959792258

0,02

139,9263

-3,918338498

0,03

139,8342

-5,874394864

0,04

139,7054

-7,826721822

0,05

139,54

-9,774086301

0,06

139,3383

-11,71526381

0,07

139,1004

-13,64904052

0,08

138,8266

-15,57421534

0,09

138,5173

-17,48960191

0,1

138,1726

-19,39403055

0,11

137,793

-21,28635017

0,12

137,3789

-23,16543015

0,13

136,9307

-25,03016203

0,14

136,4489

-26,87946129

0,15

135,934

-28,71226893

0,16

135,3866

-30,527553

0,17

134,8071

-32,32431007

0,18

134,1962

-34,10156661

0,19

133,5546

-35,8583802

0,2

132,8827

-37,59384075

0,21

132,1814

-39,30707156

0,22

131,4513

-40,99723031

0,23

130,6931

-42,66350987

0,24

129,9075

-44,30513917

0,25

129,0953

-45,92138379

0,3

124,6627

-53,59876267

0,4

114,2678

-66,73567226

0,5

102,5315

-76,70294729

0,6

90,23727

-83,53198224

0,7

78,03471

-87,49886999

0,8

66,40384

-89,02292795

0,9

55,65765

-88,57821792

1

45,96685

-86,62983425

?

0

0

Определение запаса устойчивости системы

Наибольшее распространение для определения запаса устойчивости получил способ, основанный на использовании критерия Найквиста.

Определяются две величины - запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по амплитуде определяется как величина ?К, на которую может возрасти модуль АЧХ разомкнутой системы, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

?К = 0 - (-1) = 1

Запас устойчивости по фазе равен величине ?, на которую должно измениться запаздывание по фазе, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Дуга радиусом R = 1 проведенная из центра координат из точки (-0;j0) пересекает годограф, значит ?

Система устойчива по критерию Найквиста.

Делись добром ;)