Система автоматического регулирования уровня на КСУ-1,2,3 на КСП-5
2.4 Математическая модель исполнительного механизма, регулирующего органа и измерительного преобразователя
В системах автоматического регулирования в качестве исполнительных механизмов нашли применение электродвигатели переменного тока. В системах, где требуется регулирование скорости исполнительного механизма применяют трехфазные асинхронные электродвигатели с фазным ротором, если регулирование не требуется, то применяют электродвигатели с короткозамкнутым ротором.
В курсовом проекте предлагается использовать МЭОФ-250/160-0,63-97К.
Динамические свойства асинхронных электродвигателей определяются уравнением
(2.16)
где - электромеханическая постоянная времени электродвигателя, сек;
- коэффициент передачи электродвигателя;
- напряжение на роторе;
Q - угловая скорость ротора, рад/сек.
Электромеханическая постоянная Тм, в зависимости от инерционности объекта регулировании может быть в пределах от 0,006 до 2 секунд.
В курсовом проекте принимаем электромеханическую постоянную Тм=0,1.
Коэффициент передачи электродвигателя может быть в пределах от 2 до 25. Кр=7
(2.16)
Определяем передаточную функцию исполнительного механизма. Для этого выполним преобразование Лапласа.
Математическую модель регулирующего органа определяем по расходной характеристике. Существует два вида расходных характеристик: линейная и равнопроцентная. Вид расходной характеристики определяется по табл. 6.5[2]
Регулируемый параметр - уровень, параметр, который вызывает возмущение - расход. Следовательно, рекомендуемая форма расходной характеристики - линейная. По рисунку 6.15 [2] выбираем расходную характеристику для n=0,5. Строим этот график в Excel, определив необходимые координаты. По полученному графику определяем математическую модель регулирующего органа.
Рисунок 2.3 - Расходная характеристика регулирующего органа с линейной пропускной характеристикой.
Анализ графика показывает, что по динамическим свойствам регулирующий орган аппроксимируется с интегрирующим звеном с запаздыванием. Следовательно, передаточная функция регулирующего органа имеет вид:
(2.17)
Численные значения коэффициентов определяем по графику. Так как б=41, то
(2.18)
Математическая модель измерительного преобразователя - датчика ДУУ4 определяем по его техническим характеристикам. Датчик уровня по динамическим свойствам соответствует усилительному звену
(2.19)
Так как датчик не должен оказывать на работу системы регулирования, то коэффициент усиления Кд=1.
Вторичный преобразователь БТВИ (блок токовых выходных искробезопасный)
Определяем математическую модель САР по формулам 2.1 и 2.2. Так как звенья запаздывающие, и не оказывают влияния на устойчивость системы, то математическая модель САР определяется без учета этих звеньев. Но запаздывание влияет на график переходного процесса и на показатели качества, поэтому определяют общие время запаздывания
(2.20)
Математическая модель САР по задающему возмущению для ПИД закона регулирования
Зная значения математических моделей САР
Подставим их в формулу, определяющую математическую модель САР по задающему возмущению (2.1)
(2.21)
Определим значение Wз(p)
Математическая модель САР по возмущающему воздействию для ПИД закона регулирования
Подставим математические модели в формулу 2.2
(2.22)
Определим значение Wf(p)