4. Анализ устойчивости автоматической системы частотным методом по критерию Найквиста

Для оценки запаса устойчивости системы найдем и построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, выразив их из формулы (2.2) передаточной функции. Найдем комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы:

(4.1)

Из этой формулы выразим АЧХ и ФЧХ:

для упрощения эту АЧХ можно разбить на три составляющие

,

где АЧХ интегрирующего звена

и АЧХ инерционных звеньев

.

ФЧХ интегрирующего звена: . ФЧХ инерционного звена:

.

ФЧХ разомкнутой следящей системы:

Построим ЛАХ и ЛФХ исследуемой системы:

ЛАХ инерционного звена:

;

где - частота сопряжения.

ЛАХ интегрирующего звена : ;

Общую ЛАХ исследуемой системы можно определить как

.

Графики ЛАХ и ЛФХ представлены на рис.4

Рисунок 3 - График зависимости ЛАХ разомкнутой системы

Рисунок 4 - График зависимости ЛФХ разомкнутой системы

Запас по фазе неудовлетворительный т.к. характеристика пересекается с нулем по асимтоте -40дб/дек , поэтому изменим Кu, для обеспечения запаса по устойчивости.

Определяя запас устойчивости системы, мы увидим, что по усилению система абсолютно устойчива. Так кА ФЧХ системы асимптотически стремится к уровню -180 градусов.

А вот запас устойчивости по фазе не является достаточным. Т.к. ЛАХ пересекает 0 на , значение ФЧХ на этой частоте Град. Что не удовлетворяет условию достаточной системы .

Для обеспечения запаса устойчивости системы и для уменьшения перерегулирования, т.е. пересечения ЛАХ разомкнутой системы с осью абсцисс , было при наклоне -20дБ/дек, (установлено, что колебательность переходного процесса будет наименьшей, если разомкнутой системы находится на участке ЛАХ с наклоном -20дБ/дек), уменьшим до величины К_{u опт} =0,35. Это значение было выбрано из условия т.к качество переходного процесса определяется главным образом участком ЛАХ с наклоном -20дБ/дек, который должен иметь протяженность не менее декады.

Оценим значения шумовой полосы и результирующей ошибки слежения, при новом значении

,

…Гц

0,103

Графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы при новом значении Ku

Рисунок 5 - График зависимости ЛАХ разомкнутой системы

Рисунок 6 - График зависимости ЛФХ разомкнутой системы