Система фазовой автоподстройки частоты
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
Расчет параметров цепи включает в себя: определение передаточной функции системы, расчет логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик, критической частоты и частоты среза, а также запасов устойчивости по амплитуде и фазе.
Исходная система, заданная ТЗ, является системой с астатизмом второго порядка, это значит, что в состав передаточной функции в разомкнутом состоянии входят два интегрирующих звена. Исходная система описывается выражением (14):
(14)
где Кп - петлевое усиление;
Т = 0,1 - заданная постоянная времени.
Построим логарифмическую амплитудную и фазовую частотные характеристики. Для этого запишем общие выражения для этих характеристик:
(15)
В приведенных выражениях - комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии. Т. е. выражение для Kp(j) имеет вид:
(16)
После несложных математических преобразований получим формулу для логарифмической амплитудно-частотной характеристики:
(17)
Анализируя полученное выражение можно заключить, что вся ЛАЧХ состоит из двух областей:
(18)
Т.е. она имеет наклон -40 дБ/дек на частотах 0 < 1/T и -60 дБ/дек на частотах > 1/T. Для ФЧХ формула после еще более простых математических преобразований примет вид:
(19)
Построим ЛАЧХ и ФЧХ (графики приведены в приложении).
Определим частоту среза. Для этого воспользуемся условием:
(20)
Из построенных графиков: ср = 33 Гц
Определим запасы устойчивости по амплитуде и фазе из условий:
(21)
где L(ср) - значение ЛАЧХ при = ср = 180°.
Определяем по построенным характеристикам:
L, так как кр 0.
Очевидно, что исходная система не соответствует требованиям технического задания:
- запас по фазе отрицательный;
- наклон ЛАЧХ в области ср равен -60 дБ/дек, что свидетельствует о сильной колебательности и неустойчивости системы.
Таким образом, исходную систему необходимо корректировать.