5. Процесс скользящего среднего (СС-процесс)

Процесс скользящего среднего описывается уравнением

x[n] = b₀ u[n] + … + b_q u[n-q].

Другая форма записи

Системная функция представляется как

H(z) = b₀ + b₁ z -¹ + … + b_q z -^q.

Импульсная характеристика

h[n] = b₀ [n]+ b₁ [n-1]+ … + b_q [n-q].

В случае использовании белого шума с дисперсией _u², энергетический спектр процесса на выходе формирующего фильтра равен

S(z) = _u² B_q(z) B(1/z).

В случае комплексного случайного процесса x[n] корреляционная функция равна

Пример. Найти энергетический спектр при формирующем фильтре первого порядка

Решение. Системная функция равна

H(z) = b₀ + b₁ z ^-1

Z-образ энергетического спектра при _u² = 1 равен

Частотная функция спектра имеет вид

Фильтр, формирующий СС(q)-процесс является нерекурсивным.