1. Обобщенная структура перестраиваемых ARC-схем
Для снижения влияния электронных ключей на характеристики и параметры устройства целесообразно в качестве базисных структур использовать интеграторы (Si(p)), что в общем случае с переменной постоянной времени (i), и усилители (Kj (p)) с управляемым коэффициентом передачи (Kj). Эти блоки объединяются в структуры посредством коммутирующей части схемы (КЧС), которая также связывает их с источником сигнала x0 и входным узлом схем y0 (рис. 1).
Рассматриваемая модель перестраиваемого устройства описывается следующей матрично-векторной системой уравнений:
"right"> (1)Смысл векторов XS, XK, YS, YK, поясняется векторным сигнальным графом, изображенным на рис. 1. Структура матриц BSS, BSK, BKS, BKK и векторов TK, TS, AK, AS, относящихся к КЧС, приведена в табл. 1, где знак Т означает транспонирование.
Из векторного графа следует, что данная модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты векторов AK и AS) является расщепителем, который посредством разветвления преобразует скалярную величину входного сигнала x0 в векторную, воздействующую на соответствующие входы базисных структур. Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (2)) осуществляет основную операцию над векторными сигналами XS и XK, преобразуя их в Ys, YK. Здесь сосредоточены физически осуществимые принципы формирования коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции и заложены основы конструирования коэффициентов полинома числителя. Третья часть (компоненты векторов TS, TK и скаляр t0) реализует сумматор, обеспечивающий связь с выходами базисных структур.
Рис. 1. Обобщенная структура перестраиваемого ARC-устройства
Рис. 2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
"right">Таблица 1Компоненты коммутирующей части схемы
Матрица, вектор |
Размерность |
Физический смысл компонент (передача КЧС) |
|
от выхода i-го интегратора ко входу l-го интегратора |
|||
от выхода i-го интегратора ко входу q-го усилителя |
|||
от выхода j-го усилителя ко входу l-го усилителя |
|||
от выхода j-го усилителя ко входу l-го интегратора |
|||
от выхода i-го интегратора к нагрузке |
|||
от выхода j-го усилителя к нагрузке |
|||
от генератора ко входу i-го интегратора |
|||
от генератора ко входу j-го усилителя |
Для обеспечения пассивности КЧС необходимо выполнить условия
"right"> (2) "right"> (3) "right"> (4)гарантирующие возможность ее построения на базе резисторов, причем для любого h-го усилителя с фиксированным коэффициентом передачи возможна реализация отрицательных передач путем использования неинвертирующего входа операционного усилителя (ОУ). В этом случае в неравенстве (2) учитываются модули соответствующих величин. Базисные структуры описываются диагональными матрицами
"right"> (5)компоненты которых являются передаточными функциями реальных интеграторов и усилителей, поэтому
"right"> (6) "right"> (7)где - площадь и статический коэффициент усиления ОУ, положенного в основу i-го интегратора (j-го усилителя); - коэффициент передачи на холостом ходу i-го (j-го) резисторного управителя.
Передаточная функция обобщенной структуры следует из системы векторно-матричных уравнений (1) и при переходе к блочным (клеточным) матрицам и векторам имеет вид:
"right">. (8)Для идеальных ОУ блочная матрица основной части системы может быть представлена следующим образом:
"right">. (9)При решении конкретных задач качественного характера удобным оказывается представление
"right"> (10)при этом векторы , компоненты которых являются передаточными функциями на выходах интегрирующих и масштабных усилителей, определятся после обращения матрицы Lи по формулам Фробениуса [1] из следующих соотношений:
"right"> (11)где .
Воспользовавшись методом В.Н. Фаддеевой [6] для вычисления резольвенты матрицы , функцию (10) можно привести к дробно-рациональному виду
"right"> (12)где коэффициенты числителя и знаменателя определяются алгоритмом:
"right"> (13)Здесь - след (сумма диагональных элементов) соответствую-щей матрицы.
Приведенный алгоритм позволяет на последнем шаге q = n осуществить контроль результата, т.к. . Однако он довольно чувствителен к ошибкам округления, поэтому при численных методах решения задачи необходимо предусмотреть перевод компонент матриц в числа с удвоенной точностью.