Уточнение желаемой ЛАЧХ, определение итоговой передаточной функции последовательного корректирующего звена
В предыдущем пункте мы получили первоначальную желаемую ЛАЧХ. САУ с такой ЛАЧХ отвечает требованиям к переходному процессу, причем с большим запасом. Поэтому можно использовать этот запас для упрощения корректирующего звена. То есть можно попробовать предъявить к ЛАЧХ более мягкие требования, чтобы корректирующее звено было проще. Это может привести к ухудшению качества переходного процесса, но вторая по приоритету задача после удовлетворения требований к переходному процессу - это упрощение корректирующего устройства, поэтому пожертвуем качеством, но в допустимых рамках.
Для этого изменим высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ: в диапазоне частот от 25 до 50 сделаем наклон -40дБ/дек, от 50 до 66,67 - наклон -60дБ/дек, а на частоте 66,67 начертим прямую с наклоном -80дб/дек, то есть на высокочастотной части желаемой ЛАЧХ повторим всю высокочастотную часть нескорректированной ЛАЧХ, добившись тем самым на ЛАЧХ последовательного корректирующего звена наклона в 0дБ/дек, начиная с частоты 25 (до частоты 25 наклоны на желаемой ЛАЧХ и последовательного корректирующего звена остались те же: 0 -20 0). Проверяем выполнение условия (4.4): оно почти выполняется, лишь в самом конце среднечастотной части желаемой ЛАЧХ наклон -20дБ/дек меняется на -40дБ/дек, но поскольку эти -20дБ/дек были приняты из соображений устойчивости с некоторым запасом, то небольшое отступление от этого условия не скажется на показателях САУ. Теперь строим ЛАЧХ последовательного корректирующего звена, вычитая из каждого следующего наклона желаемой ЛАЧХ наклон нескорректированной. Затем в соответствующих диапазонах частот строим полученные разностные наклоны. Все получившиеся ЛАЧХ, желаемая и последовательного корректирующего звена, представлены в Приложении на Рис.2 штриховыми линиями. По полученной ЛАЧХ последовательного корректирующего звена запишем его передаточную функцию:
Желаемая ЛФЧХ была построена аналогично действиям (см. *** на с.15).
Тогда передаточная функция скорректированной САУ будет иметь следующий вид:
Окончательные графики ЛАЧХ нескорректированной и получившейся скорректированной САУ представлены в Приложении на Рис.4 (тонкой линией - ЛАЧХ корректирующего звена (в данном случае с наклонами 0 -20 0), средней толщины линией - скорректированной САУ, толстой линией - нескорректированной). Там же представлен график желаемой ЛФЧХ. Как видно из рисунков, условие (4.4) почти выполняется. ЛФЧХ заходит в «запрещённую зону» в её конце, ближе к высокочастотной части ЛЧХ. Это можно объяснить аналогично (см. ** на с.17). В итоге наблюдаемый заход в «запрещённую зону» никак ощутимо не скажется на показателях нашей САУ.
Окончательную проверку проведем, построив переходный процесс скорректированной САУ (см. Приложение Рис.8).
Как мы видим, переходный процесс отвечает нашим запросам с практически половинным запасом, то есть всё ещё достаточно большим.
Его показатели качества: .
Такую коррекцию можно осуществить путем введения последовательного звена в виде четырёхполюсника с такой схемой:
Рис. 13. Электрическая схема последовательного корректирующего звена(2).
Поскольку у нас всё ещё существует почти половинный запас по обоим требуемым показателям качества, попробуем ещё упростить корректирующее устройство.
Для этого вновь изменим высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ: в диапазоне частот от 8,13 до 25 сделаем наклон -40дБ/дек, от 25 до 50 - наклон -60дБ/дек, от 50 до 66,67 - наклон -80дБ/дек, а на частоте 66,67 начертим прямую с наклоном -100дб/дек, добившись тем самым на ЛАЧХ последовательного корректирующего звена наклона в -20дБ/дек, начиная с частоты 0,0182 (до частоты 0,0182 наклон на желаемой ЛАЧХ и последовательного корректирующего звена остался тот же: 0дБ/дек). Проверяем выполнение условия (4.4): оно не очень-то выполняется, в середине среднечастотной части желаемой ЛАЧХ наклон -20дБ/дек меняется на -40дБ/дек, но поскольку эти -20дБ/дек были приняты из соображений устойчивости с некоторым запасом, то отступление от этого условия может и не сказаться на показателях САУ. Проверим мы это позже с помощью графика переходного процесса. А теперь строим ЛАЧХ последовательного корректирующего звена, вычитая из каждого следующего наклона желаемой ЛАЧХ наклон нескорректированной. Затем в соответствующих диапазонах частот строим полученные разностные наклоны. Все получившиеся ЛАЧХ, желаемая и последовательного корректирующего звена, представлены в Приложении на Рис.2 штрих-пунктирными линиями. По полученной ЛАЧХ последовательного корректирующего звена запишем его передаточную функцию:
Желаемая ЛФЧХ была построена аналогично действиям (см. *** на с.15).
Тогда передаточная функция скорректированной САУ будет иметь следующий вид:
Окончательные графики ЛАЧХ нескорректированной и получившейся скорректированной САУ представлены в Приложении на Рис.5 (тонкой линией - ЛАЧХ корректирующего звена (в данном случае с наклонами 0 -20 0), средней толщины линией - скорректированной САУ, толстой линией - нескорректированной). Там же представлен график желаемой ЛФЧХ. Как видно из рисунков, условие (4.4) не выполняется. ЛФЧХ заходит в «запрещённую зону» на её половине. Это можно объяснить аналогично (см. ** на с.17). И в итоге наблюдаемый заход в «запрещённую зону» ощутимо скажется на показателях нашей САУ.
Окончательную проверку проведем, построив переходный процесс скорректированной САУ (см. Приложение Рис.9).
Как мы видим (как и предполагалось выше), переходный процесс никак не отвечает нашим запросам с практически двойной ошибкой, то есть наша задача в этом случае не выполняется. То есть мы можем сделать вывод, что на данном варианте корректирующего устройства мы останавливаться не будем.
Показатели качества: .
Тогда попробуем упростить корректирующее звено другим способом: с помощью изменения высокочастотной части желаемой ЛАЧХ, как в предыдущем пункте, но ещё и со сдвигом её влево посредством уменьшения частоты среза, в итоге была выбрана новая частота среза щс*=1,82. Тогда среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ с низкочастотной нескорректированной ЛАЧХ будут сопрягаться на частоте 0,005 (постоянная времени 200с). Проверяем выполнение условия (4.4): оно почти выполняется, лишь в самом конце среднечастотной части желаемой ЛАЧХ наклон -20дБ/дек меняется на -40дБ/дек, но поскольку эти -20дБ/дек были приняты из соображений устойчивости с некоторым запасом, то небольшое отступление от этого условия не скажется на показателях САУ. Теперь строим ЛАЧХ последовательного корректирующего звена, вычитая из каждого следующего наклона желаемой ЛАЧХ наклон нескорректированной. Затем в соответствующих диапазонах частот строим полученные разностные наклоны. Все получившиеся ЛАЧХ, желаемая и последовательного корректирующего звена, представлены в Приложении на Рис.2 красными штриховыми линиями. По полученной ЛАЧХ последовательного корректирующего звена запишем его передаточную функцию:
Желаемая ЛФЧХ была построена аналогично действиям (см. *** на с.15).
Тогда передаточная функция скорректированной САУ будет иметь следующий вид:
Окончательные графики ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной и получившейся скорректированной САУ представлены в Приложении на Рис.6 (тонкой линией - ЛАЧХ корректирующего звена (в данном случае с наклонами 0 -20), средней толщины линией - скорректированной САУ, толстой линией - нескорректированной). Как видно из рисунков, условие (4.4) почти выполняется. ЛФЧХ заходит в «запрещённую зону» в её конце, ближе к высокочастотной части ЛЧХ. Это можно объяснить аналогично (см. ** на с.17). В итоге наблюдаемый заход в «запрещённую зону» никак ощутимо не скажется на показателях нашей САУ.
Окончательную проверку проведем, построив переходный процесс скорректированной САУ (см. Приложение Рис.10).
Как мы видим, переходный процесс отвечает нашим запросам по времени регулирования и с довольно большим запасом по перерегулированию.
Его показатели качества: .
Такую коррекцию можно осуществить путем введения последовательного звена в виде четырёхполюсника с такой схемой:
Рис. 14. Электрическая схема последовательного корректирующего звена(3).
Итак, поскольку получившееся корректирующее устройство принципиально упростить уже невозможно, то мы останавливаемся на данном варианте, который является самым простым из проверенных.
- Система автоматического регулирования скорости двигателя
- Математическое описание динамики системы
- Расчет необходимого коэффициента передачи и проверка устойчивости нескорректированной САУ
- Построение желаемой ЛАЧХ (первоначальный вид)
- Уточнение желаемой ЛАЧХ, определение итоговой передаточной функции последовательного корректирующего звена
- Выбор способа реализации корректирующего устройства (последовательное или параллельное)
- Оптимизация параметров корректирующего устройства по интегральному квадратичному критерию, выбор схемы корректирующего устройства и расчет его параметров
- Определение показателей качества и запасов устойчивости скорректированной САУ
- Построение области устойчивости скорректированной САУ в плоскости параметров, заданных руководителем
- Заключение
- Тар (теория автоматического регулирования)
- В.2. Развитие теории автоматического регулирования
- Применение в теории автоматического регулирования
- Элементы линейной теории автоматического регулирования
- 5.3. Принципы управления теории автоматического регулирования.
- Основные этапы в истории науки об управлении: автоматика, теория автоматического регулирования
- 1 Предмет, задачи и цель дисциплины «Теория систем автоматического регулирования»