Теория автоматического регулирования
Оптимизация параметров корректирующего устройства по интегральному квадратичному критерию, выбор схемы корректирующего устройства и расчет его параметров
Из предыдущего пункта следует, что если вместо подставить значение, равное 446, то передаточная функция параллельного корректирующего звена будет выглядеть следующим образом:
Звено, соответствующее такой передаточной функции изображено на рис. 19. Это дифференцирующая RC-цепь.
Рис. 16. Электрическая схема параллельного корректирующего звена(4).
Нарисуем структурную схему для включения параллельного корректирующего звена в нашу САУ (см. рис. 17).
Рис. 17. Структурная схема включения параллельного корректирующего звена в данную САУ
Упростим данную структурную схему следующим образом:
Рис. 18.Упрощенная структурная схема САУ с параллельным корректирующим звеном
Выражение для интегральной квадратичной оценки:
,
в нашем случае для удобства вычислений:
Перейдём от передаточной функции параллельного корректирующего звена:
к эквивалентной передаточной функции усилительного звена с обратной связью:
Далее будем изменять значение коэффициента передачи (усиления) усилителя и постоянной времени T корректирующего звена, определяя при этом значение I. Значения коэффициента передачи (усиления) усилителя и постоянной времени T будут оптимальными, когда величина I будет минимальной и показатели качества не выйдут за рамки заданных. Результаты расчётов по оптимизации параметров приведены в табл. 1:
Таблица №1
T, с |
I |
T, с |
I |
|||
0,20 |
222 |
0,0819 |
0,335 |
152 |
0,0767 |
|
0,217 |
200 |
0,0797 |
0,325 |
150 |
0,0766 |
|
0,29 |
188 |
0,0789 |
0,332 |
149 |
0,0766 |
|
0,30 |
160 |
0,0768 |
||||
0,34 |
148 |
0,0766 |
||||
0,36 |
145 |
0,0767 |
||||
0,32 |
150 |
0,0766 |
||||
0,22 |
190 |
0,0790 |
||||
0,25 |
171 |
0,0775 |
||||
0,28 |
200 |
0,0802 |
||||
0,345 |
147 |
0,0766 |
||||
0,38 |
142 |
0,0768 |
||||
0,10 |
420 |
0,1060 |
||||
0,22 |
205 |
0,0801 |
||||
0,245 |
200 |
0,0796 |
||||
0,30 |
155 |
0,0767 |
Из данной таблицы видно, что минимум интегральной квадратичной оценки достигается при нескольких различных сочетаниях и Т (если рассматривать значение I до точности 0,0001). В итоге для удобства с коэффициентом передачи части САУ, не охваченной местной ООС, были выбран вариант с =148 и T = 0,34с.
Тогда = = . На этом оптимизацию можно считать завершённой.
А теперь для завершения коррекции нашей САУ рассчитаем параметры выбранного для включения в цепь местной ООС корректирующего устройства: (см. рис. 16)
Выберем значение С = 10мкФ, тогда R = 34кОм.
Итак, теперь можно сделать вывод, что коррекция нашей САУ завершена.