Теория автоматического управления

курсовая работа

3 Расчёт дискретной системы автоматического управления

Задание:

1) Определить передаточную функцию ФНСК(z) и модифицированную функции ФНСК(z,m) замкнутой нескорректированной системы.

2) Оценить устойчивость нескорректированной системы прямым методом и используя критерии устойчивости.

3) Определить начальное и установившееся (для устойчивых систем) значения решетчатой функции .

4) Найти выражения для решётчатой функции и модифицированной решётчатой функций . Построить графики этих функций.

5) Построить логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики разомкнутой нескорректированной системы в функции абсолютной псевдочастоты л.

6) Определить передаточную функцию непрерывного корректирующего звена Wкз(p). Привести его схему, рассчитать параметры.

7) Определить передаточную функцию дискретного корректирующего звена Dкз(z).

8) Для случая реализации Dкз(z) с помощью цифрового вычислительного устройства разработать структуру программы, привести рекуррентные выражения для расчета текущих значений выходного сигнала устройства.

9) Для случая реализации Dкз(z) с помощью импульсного фильтра определить передаточную функцию корректирующего четырехполюсника.

10) Осуществить моделирование нескорректированной и скорректированной САУ.

1) Определим передаточную функцию ФНСК(z) и модифицированную функции ФНСК(z,m) замкнутой нескорректированной системы.

Рисунок 36 - Структурная схема нескорректированной дискретной САУ.

Исходные данные: ; ; с; с; с;

Передаточная функция непрерывной части:

;

Передаточная функция формирующего элемента (фиксатора):

; ;

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы:

;

Выполним Z преобразование для выражения

;

;

Тогда: ;

Передаточная функция замкнутой нескорректированной системы:

; ;

Рассмотрим получение модифицированной передаточной функции замкнутой системы. Модифицированная передаточная функция непрерывной части:

;

где: ;

;

.

Модифицированная передаточная функция разомкнутой системы:

; ;

Модифицированная передаточная функция замкнутой системы:

; ;

2) Оценить устойчивость нескорректированной системы прямым методом и используя критерии устойчивости.

Оценим устойчивость прямым методом:

Найдем корни характеристического уравнения: ;

, следовательно, найденные полюса лежат внутри единичной окружности на комплексной плоскости и система устойчива.

Оценим устойчивость c помощью критерия Шур-Кона:

Запишем коэффициенты характеристического уравнения

; ; ;

Составим два определителя:

; ;

, ;

Согласно критерию Шур-Кона, для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы все определители Дi c нечётными i были отрицательны, а с чётными i - положительны. Для рассматриваемой системы это условие выполняется, система устойчива.

Применим критерий устойчивости, основанный на билинейном преобразовании:

Произведем подстановку в передаточную функцию замкнутой нескорректированной системы:

;

Запишем коэффициенты характеристического уравнения:

; ; ;

При использовании указанного преобразования условия устойчивости непрерывных и дискретных систем совпадают, вследствие чего совпадают и методы оценки устойчивости. Согласно критерию Гурвица необходимым и достаточным условием устойчивости САУ второго порядка является положительность коэффициентов характеристического уравнения. Это условие для рассматриваемой системы выполняются, система устойчива.

3) Определим начальное и установившееся значения решетчатой функции .

Найдем изображение переходной функции:

;

Начальное значение решетчатой переходной функции:

.

Установившееся значение решетчатой переходной функции:

, установившаяся ошибка равна 0,3333

4) Найдем выражения для решётчатой функции и модифицированной решётчатой функций и построим графики этих функций.

Изображение переходной функции:

;

Найдем корни уравнения :

; ; ;

Определим выражение для решетчатой функции, используя формулу:

;

где , ,

корни характеристического уравнения.

Рисунок 37 - График решетчатой функции.

Найдем изображение модифицированной решётчатой функции:

;

Определим выражение для решетчатой функции, используя формулу

,

где , , корни характеристического уравнения:

; ; ;

Получим:

;

Рисунок 38 - График модифицированной решетчатой функции.

5) Построим логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики разомкнутой нескорректированной системы в функции абсолютной псевдочастоты л.

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы:

;

В передаточной функции разомкнутой нескорректированной системы Wнск(z) произведём подстановку ; и получим:

;

Произведём подстановку :

;

Постоянные времени нескорректированной системы:

; ; ; .

Частоты сопряжения нескорректированной системы:

; ; ; .

; .

Рисунок 39 - ЛАХ и ФЧХ разомкнутой нескорректированной системы.

6) Определим передаточную функцию непрерывного корректирующего звена, приведём его схему, рассчитаем параметры.

Скорректированная система должна удовлетворять требованиям:

а) время регулирования процесса (tp ? 2 с);

б) перерегулирование у ? 20%;

в) величина установившейся статической ошибки ? 5%.

Рисунок 40 - Структурная схема дискретной САУ с последовательным аналоговым корректирующим звеном

Частота скорректированной САУ среза:

Передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы:

; где ; ;

; .

Рисунок 41 - ЛАХ и ФЧХ разомкнутой скорректированной системы.

Произведём подстановку :

;

Произведём подстановку и получим:.

Передаточную функцию корректирующего звена получим из выражения

.

Передаточная функция замкнутой скорректированной САУ:

, .

Выполнив обратное Z-преобразование для F(z) и преобразование Лапласа, получим: .

Таким образом, по формуле получим:

;

Для обеспечения физической реализуемости необходимо ввести в передаточную функцию дополнительный достаточно удаленный полюс, существенно не снижающий эффективности коррекции.

;

Теперь аппаратно реализуем данное корректирующее звено:

Рисунок 42 - Аппаратная реализация корректирующего звена.

;

где ; ; ; ;

Пусть: (Ом);

тогда: (Ом); (мкФ); (мкФ);

7) Определим передаточную функцию дискретного корректирующего звена Dкз(z).

Рисунок 43 - Структурная схема дискретной САУ с последовательным дискретным регулятором.

Передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы:

; ; .

Рисунок 44 - ЛАХ и ФЧХ разомкнутой скорректированной системы.

Осуществим замену

: ;

Произведём подстановку и получим:.

Передаточная функция регулятора:

;

8) Для случая реализации Dкз(z) с помощью цифрового вычислительного устройства разработаем структуру программы, приведем рекуррентные выражения для расчета текущих значений выходного сигнала устройства.

Воспользуемся методом прямого программирования.

;

Произведем преобразования: , следовательно,

;

Введем переменную такую, что ;

или .

Получим .

Рисунок 45 - Структурная схема прямого программирования

передаточной функции .

Соответствующие данному алгоритму рекуррентные зависимости для вычисления текущего значения и имеют вид:

;

9) Для случая реализации Dкз(z) с помощью импульсного фильтра определим передаточную функцию корректирующего четырехполюсника.

Реализуем импульсный фильтр в цепи обратной связи.

Передаточная функция цифрового регулятора:

.

Передаточная функция импульсного фильтра определяется выражением:

Обозначим ;

Выполним обратное Z преобразование:

Выполним преобразование Лапласа:

Передаточная функция импульсного фильтра в цепи обратной связи:

; ;

10) Осуществить моделирование нескорректированной и скорректированной САУ.

Смоделируем замкнутую нескорректированную дискретная систему:

Рисунок 46 - Нескорректированная дискретная САУ.

Рисунок 47 - Переходная функция нескорректированной САУ.

Рисунок 48 - Аналоговая коррекция дискретной САУ.

Рисунок 49 - Переходная функция скорректированной САУ.

Рисунок 50 - Коррекция цифровым регулятором на базе ЦВУ.

Рисунок 51 - Переходная функция скорректированной САУ

Рисунок 52 - Коррекция с помощью импульсного фильтра в цепи обратной связи.

Рисунок 53 - Переходная функция скорректированной САУ.

Делись добром ;)