Фильтр верхних частот

курсовая работа

4.2 Расчет параметров схемы

Таблица 1Коэффициенты полинома H(s) для фильтра Баттерворта седьмого порядка

Для каждого каскада возьмем Ki=2, чтобы выполнялось условие KiQi<100; (i=1,2,3)

Будем рассчитывать каждое звено по отдельности.

H(s)=U(in)/U(out)=П{(Ki*s2)/[s2+(Bic/Ci)*s+ щ2/Ci} ; i=1..7

Ci2=Ci1/K

Ri1=Bi/[(2*Ci1+Ci2)* щ]

Ri2=[(2*Ci1+Ci2)*Ci]/(Bi*Ci1*Ci2* щ)

где щ - частота среза

Первый каскад:

C11=10/fc мкФ => C11=10 мкФ C12= C11/K=5 мкФ R11= B1/[(2*C11+C12)* щ]=0,39/[(2*10*10-6+5*10-6)*2*3,14]=2,5 кОм R12=[(2*C11+C12)*C1]/(B1*C11*C12* щ)=(2*10*10-6+5*10-6)*1/(0,39*10*10-6*5* *10-6*2*3,14)=204,1 кОм

Второй каскад

C21=10 мкФ C22=5 мкФ R21=1,11/[(2*10*10-6+5*10-6)*2*3,14]=7,07 кОм R22=(2*10*10-6+5*10-6)*1/(1,11*10*10-6*5*10-6*2*3,14)=71,73 кОм

Третий каскад

C21=10 мкФ C22=5 мкФ R21=1,66/[(2*10*10-6+5*10-6)*2*3,14]=10,57 кОм R22=(2*10*10-6+5*10-6)*1/(1,66*10*10_6*5* *10-6*2*3,14)=47, кОм

Четвертый каскад

f0=1/(2*р*R4*C4)=1 гц C4=10 мкФ R4=1/(2*3,14*1*10*10-6)=15,92 кОм

Рассмотрим теперь другой тип фильтра, с другой АЧХ - на структуре Саллена Ки, с АЧХ Чебышева.

Данная структура имеет ряд преимуществ. Она позволяет достичь неинвертирующего коэффициента усиления при минимальном числе элементов. Она обладает низким полным выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Кроме того этот фильтр довольно прост в настройке. Точная установка коэффициента усиления осуществляется, например, с помощью подстройки сопротивлений Ri3 и Ri4.

Из недостатков стоит отметить невысокую добротность (Q<10) и меньшую стабильность, чем у схемы с МОС.

Так же как и в предыдущем примере, порядок фильтра n=7.

Таблица 2Коэффициенты полинома H(s) для фильтра Чебышева седьмого порядка с неравномерностью 3 дб

Для каждого каскада возьмем Ki=2, чтобы выполнялось условие KiQi<100; (i=1,2,3)

Будем рассчитывать каждое звено по отдельности.

H(s)=U(in)/U(out)=П{(Ki*s2)/[s2+(Bic/Ci)*s+ щ2/Ci} ; i=1..7

Ri2=4* Ci/{Bi+[ Bi 2+8* Ci*(K-1)]1/2* щ*C1}

Ri1= Ci /( щ2*C12*Ri2)

Ri3=Ri2*K/(K-1)

Ri4=K* Ri2

где щ - частота среза

С1=10/fc мкФ=10 мкФ

Первый каскад

R12=4*0,967/{0,056+[0,056 2+8* 0,967*(2-1)]1/2* 2*р*10*10-6}=21,5 кОм R11= 0,967 /(4*р 2*10-10*21,5*103)=11,387 кОм R13=21,5*103*2/(2-1)=43 кОм R14=2* 21,5*103=43 кОм

Второй каскад

R22=4*0,627/{0,158+[0,158 2+8* 0,627*(2-1)]1/2* 2*р*10*10-6}=16,609 кОм R21= 0,627/(4*р 2*10-10*16,609*103)=9,567 кОм R23=16,609*103*2/(2-1)=33,218 кОм R24=2* 16,609*103=33,218 кОм

Третий каскад.

R32=4*0,204/{0,228+[0,228 2+8* 0,204*(2-1)]1/2* 2*р*10*10-6}=8,512 кОм R31= 0,204/(4*р 2*10-10*8,512*103)=6,097 кОм R33=8,512*103*2/(2-1)=17,024 кОм R34=2* 8,512*103=17,024 кОм

Четвертый каскад

f0=1/(2*р*R4*C4)=1 гц C4=10 мкФ R4=1/(2*3,14*1*10*10-6)=15,92 кОм

Выводы и анализы полученных результатов

фильтр верхняя частота операционный усилитель

В данной работе был спроектирован фильтр верхних частот с использованием трех операционных усилителей. Теоретически данный фильтр можно было бы реализовать и без операционных усилителей, заменив последние катушками индуктивности. Однако в первом приближении значения номиналов индуктивностей достигали бы десятков Генри, что говорит о том, что подобные элементы достаточно трудно найти и, следовательно, имеют высокую цену. С другой стороны подобные индуктивности имеют слишком большой размер, что не дает нам возможности реализовать фильтр в качестве микросхемы.

Были построены две схемы - с многопетлевой обратной связью с АЧХ Баттерворта и на структуре Саллена-Ки с АЧХ Чебышева с неравномерностью 3 дб. В первой схеме стоит отметить равномерность в полосе пропускания и несколько меньшую крутизну спада АЧХ по сравнению со второй, что объясняется выбором АЧХ. Также был проведен статистический анализ Монте-Карло, для обеих схем. Для второй реализации фильтра результат показал, что данная реализация является более чувствительной к изменениям значений номиналов, что объясняется двумя видами обратной связи - положительной и отрицательной у структуры Саллена-Ки. В схеме с МОС присутствует только отрицательные обратные связи, поэтому эта схема является более стабильной.

Также были получены спектральные плотности шумов на выходе обоих схем. Во второй схеме максимальная величина шума на два порядка превышает величину в первой, что также объясняется стабильностью.

Одним из наиболее серьезных недостатков структуры с МОС по сравнению со структурой с Саллена-Ки, стоит назвать то, что последняя имеет неинвертирующий коэффициент усиления.

Одним из недостатков данной схем можно назвать невысокую добротность. Это объясняется тем, что были выбраны типы фильтров с многопетлевой обратной связью и на структуре Саллена-Ки, которые не могут иметь высокую добротность. Если была бы необходимая достаточно высокая добротность (Q>10) пришлось бы выбирать другой тип фильтра, с более сложной схемой и с большим количеством операционных усилителей и, как следствие, большей потребляемой мощностью и большей ценой.

В соответствии с техническим заданием, крутизна ската амплитудно-частотной характеристики должна была быть не менее 40 дб/окт. В данном устройстве крутизна ската получилась 42.143 дб/окт для схемы с АЧХ Баттерворта и 42.155 для схемы с АЧХ Чебышева, согласно компьютерному моделированию. Возможно получить и еще более крутую АЧХ, путем увеличения порядка фильтра, однако это бы увеличило количество звеньев, а значит, и стоимости и потребляемой мощности.

Также в техническом задании требовалось, чтобы частота среза была равна 1 Гц.

В первой схеме частота среза оказалась равной 1,19 Гц, а во второй - 0,898 Гц согласно компьютерному моделированию. Неточность можно объяснить тем, что ряд номиналов электронных компонентов имеет вполне определенные дискретные значения, не всегда совпадающие с результатами расчетов.

Делись добром ;)