Фрактальные антенны в системах радиосвязи

дипломная работа

1.3 Обзор методов и принцип построения ФА

Основным принципом построения ФА является два метода:

Первый метод - это сгибание исходной линии, для получения необходимой формы. Так для построения кривой Коха необходимо исходную линию длинной z делится на три равные части. Далее центральный участок заменяют равносторонним треугольником со стороной z/3. Тем самым образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длиной z/3 каждый (рис.1). Это повторяется для каждого отдельного отрезка ломаной: в первой итерации на отрезках z/3 строятся треугольники со сторонами z/9, а на них треугольники со сторонами z/27 (вторая итерация) и так далее. Полученная кривая и есть кривая Коха.

Рис.1. Построение кривой Коха: а) нулевая, б) первая, в) вторая, г) третья итерации.

Каждый шаг увеличивает длину результирующей кривой по следующему принципу:

где n- число итераций, z- длина исходной линии.

Весьма близко по своим свойствам к антенне на основе фрактала Коха- диполь, сформированный по закону ломаной Германа Минковского. При построении этой антенны вместо системы треугольников на прямой формируются меандры убывающих размеров (рис.2).

Рис.2. Построение кривой Минковского, первые три итерации.

Рассмотрим кривую Пеано. Начальным элементом здесь можно выбрать единичный квадрат, каждая из сторон которого на следующем шаге заменяется, как показано на рис. 3. Он состоит из 9 отрезков длины 1/3, соединенных под прямым углом друг к другу.

Рис.3. Построение кривой Пеано.

Цифры показывают способ обхода данной кривой. При такой геометрии неизбежны две точки соприкосновения 2-6 и 5-9. Затем каждый из отрезков образовавшейся фигуры длиной в 1/3 преобразуется подобным же образом, и так до бесконечности. В результате возникает самоподобная непрерывная кривая, плотно заполняющая квадратную область с площадью, равной 2.

Другой тип фрактал, который можно использовать в качестве диполя- это рекурсивное дерево или дендритного типа (рис. 4). Фрактал образуют из простого монополя путем последовательного разбиения его вершин на две ветви под заданным углом (до 60). Каждая новая итерация увеличивает количество проводящих путей на краях антенны и при неизменной высоте дерева понижает резонансную частоту.

Рис.4.Построение рекурсивного дерева.

Еще одна разновидность древа - это древо Кейли являющимся одним из классических примеров фрактальных множеств. Его нулевая итерация - всего лишь отрезок прямой заданной длины . Первая и каждая следующая нечетная итерации представляет собой два отрезка точно такой же длины как и предыдущая итерация, расположенных перпендикулярно отрезку предыдущей итерации так, что концы его соединены с серединой отрезков.

Вторая и каждая следующая четная итерация фрактала - это два отрезка /2 в половину длины предыдущей итерации, расположенных, как и прежде, перпендикулярно предыдущей итерации.

Результаты построения древа Кейли приведены на рисунке 5.

Рис. 5.Построение древа Кейли.

И наконец, кольцевой тип, который формируется следующим образом: внутри базового элемента нулевой итерации размещены 7 колец с радиусом в три раза меньше исходного элемента. Остальные параметры (ширина и толщина кольца базового элемента) оставлены без изменений. Центры 6 маленьких окружностей расположены на расстоянии R*2/3, в вершинах шестиугольника. Центр 7-й окружности совпадает с центром основной антенны. Далее в радиус каждой из 7 окружностей вписываются окружности втрое меньше предыдущего радиуса. Таким образом, полученная модель предложена на рис. 6.

Рис.6.Построение кольцевого типа: а) первая итерация, б) вторая итерация.

Второй метод - это удаление элементов определенного размера из исходной фигуры, для получения нужной формы.

Вернемся к ранее рассмотренной кривой Коха, в данном методе будет рассматриваться “снежинка” Коха, принцип построения производится следующим образом:

Последовательные этапы построения снежинки Коха изображены на рис.7.

Все итерации располагаются в окружности конечного радиуса , где а - сторона первоначального треугольника.

Рис.7 . Снежинка Коха, первые 4 итерации.

Далее рассмотрим решето Серпинского. Процесс формирования такого фрактала показан на рис.8, на первом шаге состоит в удалении из исходного треугольника центрального треугольного сегмента с вдвое меньшей высотой. В образующихся новых треугольниках на втором шаге снова удаляют центральные части, и далее последовательно повторяют данную процедуру требуемое количество раз.

Рис.8. Решето Серпинского, первые 4 итерации.

Еще одно представление Серпинского - это ковер, который формируется по тому же принципу, что и решето. Из исходного квадрата, вырезается квадрат вдвое меньшего размера, и так далее повторяя это столько раз сколько необходимо. Ковер Серпинского представлен на рис.9.

Рис.9. Ковер Серпинского, первые 4 итерации.

Делись добром ;)