Цифровая электроника

курсовая работа

1.2 ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ И ПЕРЕМЕННЫЕ. ОПЕРАЦИИ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

Для описания алгоритмов работы цифровых устройств необходим соответствующий математический аппарат. Такой аппарат для решения задач формальной логики в середине прошлого века разработал ирландский математик Д. Буль. По его имени математический аппарат и получил название булевой алгебры или алгебры логики.

Булева алгебра -это математическая система, оперирующая двумя понятиями: событие истинно и событие ложно. Естественно ассоциировать эти понятия с цифрами» используемыми ь двоичной системе счисления. Далее будем их называть соответственно логическими единицей (лог. 1) и нулем (лог. 0).

Два элемента булевой алгебры, а именно событие истинно и событие ложно, называются ее константами. Будем понимать под ними значения соответственно лог. 1 и лог. 0.

Для того чтобы описать при помощи булевой алгебры поведение и структуру цифровой схемы, ее входным, выходным и внутренним узлам ставят в соответствие булевы переменные, которые могут принимать только два значения:

Определим множество операций, выполняемых над булевыми константами и переменными» а также постулаты, которым эти операции удовлетворяют. Основными операциями булевой алгебры являются операции логического сложения, умножения и отрицания.

Логическое сложение. Эту операцию называют операцией или дизъюнкцией. Следует отметить, что данная операция справедлива для произвольного числа переменных. Число переменных, над которыми выполняется операция, обозначается цифрой, стоящей перед ее обозначением. Так, для табл. 14,2 можно сказать, что она определяет операцию 2ИЛИ, Операция ИЛИ соответствует математической операции объединения множеств.

Логическое умножение. Эту операцию называют операцией И или конъюнкцией. Постулаты логического умножения двух переменных приведены в табл. 14.3.

Следует отметить, что данная операция также справедлива для произвольного числа переменных. Она соответствует математической операции пересечения множеств. Число переменных, нал которыми выполняется операция, также обозначается цифрой В данном случае можно сказать, что табл. 14.3 определяет oпeрацию 2и.

Отрицание

Операцию отрицания называют инверсией или дополнением. Для ее обозначения используют черту над соответствующим выражением. Операция определяется следующими постулатами:

Делись добром ;)