10) Расчёт отношений мощностей сигнала и помехи, не обходимых для обеспечения заданного качества приёма

Полагая априорные вероятности передачи единиц и нулей двоичного кода равными 0.5, можно записать

р_ош = 1 - Ф, (10.1)

где Ф (х) = - функция ("интеграл ошибок") Лапласа;

, (10.2)

- отношение энергии сигнала Е_с=Р_сu к спектральной плотности N₀/2 аддитивного "белого" шума;

=, (10.3)

- коэффициент взаимной корреляции сигналов, соответствующих передаче "единицы" и "нуля".

Так как используется частотная модуляция, то = 0.

Тогда вероятность ошибочного приёма символа двоичного кода может быть найдена по формуле

р_ош = 1 - Ф (q /) = Ф (-q/) (10.4)

Зависимости вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи приведены на рис. 3. Задаваясь значением вероятности ошибки, полученной из приближённого равенства (9.2), можно найти требуемое значение отношения q², обеспечивающее качество приёма при наилучшем способе.

,

Рис 3. Зависимости вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи

Некогерентный приём

При неокогерентном приёме выражения для вероятностей ошибок зависят от конкретной схемы, реализующей различение символов двоичного кода дискретного сигнала. При рациональном построении устройств некогерентной обработки можно использовать следующее приближённое выражение для вероятностей ошибок при частотной модуляции:

р_ош , (10.5)

Для ЧМ проигрыш в отношении сигнал/шум, вызванный неизвестностью начальной фазы, относительно небольшой. При использовании высокой частоты несущей, когда период высокочастотного заполнения на порядок меньше длительности импульса, сокращается вероятность непопадания максимума высокочастотного заполнения в необходимую точку.

Определим проигрыш в энергии (мощности) сигнала, вызванный неизвестностью начальной фазы: