2. Расчет токов в исследуемой электрической цепи

По заданным параметрам элементов электрической цепи определим индуктивные и емкостные сопротивления(рис.2):

XL1=щL1=314*0,2= 62,8 Ом - индуктивное сопротивление 1-го участка;

XL2= щL2=314*0,5= 157 Ом - индуктивное сопротивление 2-го участка;

XC1=1/щC1=1/314*10*10-6= 318,48 Ом - емкостное сопротивление 1-го участка;

XC3=1/щC3=1/314*30*10-6=106,16 Ом - емкостное сопротивление 3-го участка.

Для расчета разветвленных цепей синусоидального тока удобнее применять метод комплексных величин.

Рисунок 2

Переходим от мгновенных токов, напряжений и ЭДС к их изображениям с помощью комплексных величин. Обозначаем на схеме замещения (рис.2) синусоидальные токи, напряжения и ЭДС как их комплексные изображения.

Записываем комплексные сопротивления первой второй и третьей ветвей, принимая во внимание что индуктивное сопротивление положительно, а емкостное - отрицательно:

Таким образом, последовательно соединенные приемники, стоящие в одной ветви (рис.2) эквивалентным элементом (рис.3).

Рисунок 3

По условию нам дана мощность на первом резисторе . Исходя из этого условия найдем ток протекающий на первом участке цепи:

Амплитуда тока:

Комплексное действующее значение тока:

После того, как определен ток а одной из ветвей схемы, приступаем к расчету токов в остальных ветвях электрической цепи.

Напряжение между узлами a и b для параллельных ветвей 1 и 2(рис.3) одинаково и токи записываем согласно закону Ома следующим образом:

Выразим из формулы нахождения первого тока напряжение :

Зная напряжение, найдем ток протекающий во второй ветви

По первому закону Кирхгоффа, зная первый и второй ток, найдем третий:

Переведем токи 1и 2 в алгебраическую форму:

Находим третий ток:

A.

Для расчета ЭДС источника составляем уравнение по второму закону Кирхгоффа для контура, образованного второй и третьей ветвями:

.