Изучение объекта и синтеза регулятора систем управления
3.2 Расчет параметров Kp, Ki и Kd для ПИ - и ПИД - регуляторов, оптимальных по степени устойчивости
Если считать, что передаточная функция объекта
(30)
то коэффициенты ПИД - регулятора, оптимального по степени устойчивости, можно рассчитать по формулам
; (31)
; (32)
; (33)
где - варьируемый параметр пропорциональный степени устойчивости; - степень устойчивости.
Как следует из формулы (33), если принять степень устойчивости равной величине , то получится ПИ-регулятор. Путем варьирования величины и в формулах (31) и (32), подбирается оптимальный переходный процесс.
Если величину принять равной нулю, то переходный процесс должен быть апериодическим. В этом случае значение выбирается таким, чтобы коэффициент был неотрицательным. Таким образом, определяются коэффициенты ПИД - регулятора.
Для нахождения параметров ПИ - регулятора используется программа, текст которой имеет вид:
tp = 0.5;
n = 3/tp;
mu = 0;
Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;
while Kp < 0
Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;
mu = mu + 0.01;
end
mu
Ki = (mu*mu*n + n^3)/b0;
Kp
Ki
Kp = 2,6276
Ki = 17,6364
Рисунок 10 - Переходный процесс системы с ПИ - регулятором
Для нахождения параметров ПИД - регулятора используется программа, текст которой имеет вид:
tp = 0.5;
n = 3/tp;
Kd = (3*n - a1)/b0;
while Kd <0
Kd=(3*n - a1)/b0;
n = n + 0.1;
end
mu = 0;
Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;
while Kp < 0
Kp = (mu*mu + 3*n*n - a2)/b0;
mu = mu + 0.01;
end
mu
Ki = (mu*mu*n + n^3)/b0;
Kd
Kp
Ki
Kp = 2,6276
Ki = 17,6364
Kd = 0,0003
Рисунок 11 - Переходный процесс системы с ПИД - регулятором