Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

курсовая работа

1.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы

Для того чтобы рациональная дробь была операторным выражением входных функций или и, следовательно, могла быть реализована в виде электрической цепи, она должна быть положительной вещественной функцией (ПВФ).

Для того чтобы функция была ПВФ она должна удовлетворять следующим требованиям:

все коэффициенты в числителе и знаменателе должны быть неотрицательны;

наивысшая степень полинома числителя не может отличаться от наивысшей степени полинома знаменателя более чем на единицу. То же и в отношении минимальных степеней числителя и знаменателя;

нули и полюсы должны быть расположены только в левой полуплоскости комплексного переменного. При этом нули и полюсы, расположенные на мнимой оси комплексной плоскости должны быть только простые, не кратные;

вещественная часть функции при чисто мнимых значениях (т.е. на мнимой оси, где ) неотрицательна, т.е. .

Проверим положительность и вещественность заданных операторных сопротивлений двухполюсников:

Z1(p) = Z2(p)

=

Условие 1) выполняется, т.к. все коэффициенты положительны.

Условие 2) также выполняется, т.к. наибольшие и наименьшие степени отличаются не более чем на единицу.

Для проверки условия 3) выясним расположение нулей и полюсов заданных операторных сопротивлений. Сначала найдем нули заданных функций:

Теперь найдем полюсы заданных функций:

Отсюда следует, что нули и полюсы операторных сопротивлений лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости, что соответствует выполнению условия 3).

Наконец, проверим выполнение условия 4). Для этого найдем выражение операторных сопротивлений на мнимой оси (т.е. при ) и определим его вещественную часть:

(1.5)

(1.6)

Условие 4) выполняется. Следовательно, заданные операторные сопротивления двухполюсников являются ПВФ, т.е. они могут быть реализованы в виде электрической цепи.

Делись добром ;)