Исследование переходных процессов и анализ частотных характеристик элементарных звеньев радиотехнических цепей
1.5 Исследование последовательного колебательного RLC-контура
Начертим принципиальную схему последовательного колебательного контура в программе MS-10 (рисунок 1.21)
Рисунок 1.21 - Принципиальная схема последовательного RLC-контура, выполненная в программе MS-10
Вычислим характеристическое сопротивление контура:
Активное сопротивление данного контура равно:
Найдем резонансную частоту контура:
Вычислим коэффициент передачи контура по напряжению:
В этой формуле К - коэффициент передачи по напряжению, зависящий от частоты f, Uout - напряжение на выходе цепи, Uin - напряжение на входе цепи, I - ток в цепи, j - мнимая единица, щ0 - круговая резонансная частота, f - частота сигнала, Q - добротность.
Произведем расчет АЧХ последовательного RLС-контура. Преобразуем коэффициент передачи:
Вычислим АЧХ как модуль коэффициента передачи:
В программе MathCAD построим АЧХ последовательного RLC-контура (рисунок 1.22). На рисунке 1.23 изображена АЧХ той же интегрирующей RL-цепи, построенная в программе MS-10.
|K|
f, Гц
Рисунок 1.22 - АЧХ последовательного RLC-контура, построенная в программе MathCAD
|K|
f, Гц
Рисунок 1.23 - АЧХ последовательного RLC-контура, построенная в программе MS-10
По этим двум рисункам видно, что графики, изображенные на них, тождественны. Из этого следует, что расчет АЧХ выполнен верно.
Выполним расчет ФЧХ последовательного RLC-контура. Для этого найдем зависимость угла коэффициента передачи от частоты:
На рисунке 1.24 изображен график ФЧХ последовательного RLС-контура, построенный в программе MathCAD,а на рисунке 1.25 - в программе MS-10. Видим, что графики совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет ФЧХ выполнен верно.
ц°
f, Гц
Рисунок 1.24 - ФЧХ последовательного RLC-контура, построенная в программе MathCAD
ц°
f, Гц
Рисунок 1.25 - АЧХ последовательного RLC-контура, построенная в программе MS-10
Вывод: последовательный RLC-контур пропускает сигнал только в некоторой полосе частот. У него существует частота резонанса, где АЧХ в несколько раз больше 1. При малой частоте сдвиг по фазе между выходным и входным сигналом стремится к 0 градусам. При большой частоте - уходит в отрицательную область.