2.1 Описание движения спутников

Координаты и составляющие вектора скорости спутников меняются очень быстро. Поэтому сообщения о параметрах движения спутников содержат сведения не об их координатах, а информацию о параметрах некоторой модели, аппроксимирующей траекторию движения ИСЗ на достаточно большом интервале времени (примерно 1 час). Параметры аппроксимирующей модели меняются достаточно медленно, и их можно считать постоянными на интервале аппроксимации. Состав параметров аппроксимирующей модели определяет и состав навигационных сообщений спутников. Поэтому модель движения, принимаемая в системе для расчета траекторий движения ИСЗ, является одним из основных понятий, необходимых для изложения принципов ее функционирования.

Самой простой моделью движения ИСЗ является кеплеровская модель. В этой модели учитывается единственная сила притяжения, образуемая центральным полем тяготения Земли. Движение ИСЗ, задаваемое кеплеровской моделью, происходит в фиксированной плоскости. Текущие полярные координаты ИСЗ в этой плоскости R(t) и связаны между собой и с параметрами кеплеровской траектории р и е следующим образом:

(1.1)

Где R(t) - расстояние;

- фокальный параметр;

е - эксцентриситет;

- угол, называемый истинная аномалия.

Текущие координаты R(t) и образуют вектор называемый радиус-вектор ИСЗ.

Для определения положения ИСЗ в каждый момент времени необходимо найти связь между истинной аномалией и временем t. В кеплеровской модели такая связь задается уравнением Кеплера, которое для эллиптической орбиты имеет вид:

где - момент времени прохождения ИСЗ через перигей орбиты;

- большая полуось эллипса;

- гравитационный параметр Земли;

- эксцентрическая аномалия (промежуточная величина, тоже угол).

Рисунок 7 - Орбита спутника Земли и ее элементы

Решив последнее уравнение относительно для заданного момента времени , значение находится по формуле:

Если элементы , , системы координат Oxyz, то такая совокупность величин будет полностью определять кеплеровское движение ИСЗ.

В качестве параметров кеплеровской орбиты (кеплеровских элементов орбиты) наиболее часто используется следующая совокупность величин:

- наклонение плоскости орбиты относительно плоскости экватора - i;

- прямое восхождение (или долгота) восходящего узла орбиты - Щ;

- угловое расстояние перигея орбиты от восходящего узла (аргумент перигея) х;

- эксцентриситет орбиты - с;

- большая полуось эллипса - а

- время прохождения спутника через перигей орбиты - tп

Еще раз отметим, что указанная шестимерная совокупность параметров орбиты позволяет рассчитать координаты ИСЗ в любой момент времени в геоцентрической экваториальной системе координат Oxyz или любой другой, связанной с ней аналитическими зависимостями. В свою очередь, элементы орбиты рассчитываются по измененной шестимерной характеристике движения ИСЗ по орбите в определенный момент времени. Такой характеристикой могут быть три координаты и три проекции вектора скорости. Измерение характеристик движения, расчет элементов орбиты и передачу последних на борт навигационных ИСЗ для ретрансляции потребителям осуществляет система орбитальных измерении, состоящая из сети измерительных пунктов и координационно-вычислительного центра.