Исследование цилиндрического резонатора с коаксиальной апертурой

дипломная работа

1.7 Физико-математическое моделирование измерительных преобразователей

В приведённом выше обзоре рассматриваются основные конструктивные особенности коаксиальных резонаторных измерительных преобразователей. Экспериментальная градуировка РИП по эталонным образцам имеет множество недостатков. Строгая теория и адекватная модель коаксиального РИП позволяет проводить теоретическую градуировку и многопараметрическую оптимизацию по заданному параметру.

Рассмотрим основные теоретические положения и модели, позволяющие сопоставить информационные сигналы РИП с электрофизическими параметрами исследуемого образца.

В ранних публикациях [1 - 12] проводилась попытка интерпретации открытого торца четвертьволнового резонатора, нагруженного на образец, сосредоточенной цепью, с эквивалентным полным сопротивлением. Пересчёт резонансной частоты и добротности резонатора осуществлялся с поправкой на величину данного сопротивления. Для этого в [12] предложен метод вычисления комплексной проводимости коаксиальной линии передачи, нагруженной на образец с комплексной относительной диэлектрической проницаемостью . При расчёте учитывались высшие моды, образующиеся в образце вблизи открытого торца. При этом комплексная проводимость определялась выражением:

,

где - распределение радиальной составляющёй напряжённости электрического поля.

Модель, основанная на алгоритме приближения заданного поля [16] позволяет получить значение комплексной проводимости на торце коаксиального волновода, нагруженного на слоистый образец с потерями. Данный метод также учитывает влияние высших мод. Согласно нему, полная комплексная проводимость коаксиального волновода, нагруженного на слоёв диэлектрика с толщиной и комплексной относительной диэлектрической проницаемостью , составляет:

где ; - волновое число в свободном пространстве;

Однако данная модель не позволяет проводить учёт тепловых потерь в реальных металлах.

Более приближённой к реальному РИП, является модель коаксиального резонаторного измерительного преобразователя, основанная на методе возмущений [12]. Данный метод состоит в первоначальном получении простого решения для «невозмущённой» системы и вычислении поправок в решение, вносимых возмущением. «Подправленное» решение можно использовать для нахождения следующей поправки и т. д. Таким образом, процесс сводится к последовательному, поэтапному уточнению. Решение получается в виде ряда по степеням некоторой безразмерной величины, характеризующей возмущение. Когда возмущение действительно мало, каждый последующий член данного ряда много меньше предыдущего, и поэтому можно ограничиться лишь первыми членами ряда (первыми поправками). Так в [12] получены информационные сигналы коаксиального резонатора, при наличии образца с электрофизическими параметрами , :

, ,

где ; .

Данный подход позволяет проводить расчёт с учётом активных потерь в стенках резонатора, однако, не учитывает излучательные потери.

Прямые конечно-разностные численные методы [12] позволяют строить модели с произвольной геометрией, при сохранении высокой точности решения. В [12] предложена численная модель четвертьволнового коаксиального измерительного преобразователя, основанная на методе конечных элементов. Данная модель позволяет получить семейство преобразовательных характеристик РИП, однако, влияние излучательных и тепловых потерь не учитывается.

1.8 Выводы

Широкое использование СВЧ диагностики приводят к тому, что для различных применений требуется использование РИП с соответствующей измерительной апертурой, обеспечивающей оптимальную связь исследуемого объекта с резонатором.

Проведенный обзор показал, что в настоящее время при моделировании РИП в недостаточной мере учитывается влияние излучательных потерь, зазора между зондом и объектом, конструкции апертуры, их совокупности на информационные сигналы РИП. Кроме того, вопросы оптимизации параметров резонаторных измерительных преобразователей также недостаточно проработаны. Проведение данных исследований актуально для практических и научных приложений.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАТОРНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С КОАКСИАЛЬНОЙ АПЕРТУРОЙ ДЛЯ МИКРОВОЛНОВОЙ МИКРОСКОПИИ

Одним из современных методов диагностики материалов микро- и наноэлектроники является метод микроволновой сканирующей микроскопии (МСМС), особенностями которого является бесконтактность, неразрушаемость образцов при проведения измерений [12, 13]. Большей чувствительностью обладают резонансные методы [12]. В качестве РИП наиболее применимы четвертьволновые коаксиальные резонаторы, ввиду возможности концентрации электрического поля на заданном участке и внешнего расположения объекта исследований.

Для выявления малых отклонений в проводимости сканируемого образца высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), РИП должен иметь высокую собственную добротность [12, 19]. Это достигается применением ВТСП в конструкции РИП. Пространственная разрешающая способность современных установок МСМС ВТСП составляет 1 мкм [14].

Свойства полупроводниковых материалов существенно отличаются от свойств ВТСП [2 - 6]. Параметры полупроводниковых материалов (время жизни основных и неосновных носителей, их подвижность и пр.) изменяются в довольно узких пределах. Поэтому РИП, применяемые в МСМС полупроводниковых структур, должны обладать большей чувствительностью к изменению параметров образца, чем в случае МСМС ВТСП. Также требуется обеспечить проведение трёхмерного сканирования объекта для выявления дефектов и неоднородностей, расположенных в объёме, как правило, пленочной полупроводниковой структуры.

Можно сформулировать наиболее актуальные задачи дальнейшего совершенствования МСМС:

- одновременное увеличение чувствительности и пространственной разрешающей способности, что само по себе носит противоречивый характер;

- обеспечение многопараметрической и трехмерной диагностики в связи с объемным характером образца в наноэлектронике.

Вместе с тем, современные исследования уделяют недостаточно внимания изучению структуры поля в ближней зоне в количественном представлении, что сдерживает постановку и решение оптимизационных задач для МСМС.

2.1 Особенности применения МСМС для исследования полупроводников

Как показал проведенный выше обзор, микроволновая сканирующая микроскопия в настоящее время, в основном, ориентирована на исследование ВТСП. В соответствии с этим назначением проведен ряд экспериментальных исследований для повышения пространственной разрешающей способности и чувствительности МСМС [19].

Развитие наноэлектроники нуждается в бесконтактных методах исследования полупроводников и диэлектриков, субмикронных и наноразмерных структур. При этом существенно усложняются как сами задачи, возложенные на МСМС так и построение аппаратных измерительных систем и чувствительных элементов.

В первую очередь стоит обратить внимание на обеспечение многопараметрического исследования полупроводникового образца при широком диапазоне возможных значений величины исследуемого параметра. Кроме контроля поверхностных неоднородностей необходим контроль распределения удельного сопротивления (электропроводимости) образца, как по поверхности, так и по толщине в диапазоне значений 10-2..106 Омсм, контроль пространственного распределения подвижности и времени жизни носителей заряда, фоточувствительности, диэлектрической проницаемости и [2, 3, 13, 22].

Кроме того, требование обеспечения высокой пространственной разрешающей способности микроскопии в полупроводниковых материалах существенно усложняется за счёт присутствия электромагнитного поля в самих материалах. Наличие существенных потерь СВЧ мощности зондирующего поля в полупроводниках осложняет обеспечение заданной чувствительности при необходимой пространственной разрешающей способности.

В целом, разработка МСМС полупроводников и диэлектриков намного более проблематична, чем для ВТСП, а результаты предыдущих исследований имеют достаточно ограниченную значимость в этой области. Немногочисленные работы из МСМС полупроводников носят иллюстративный характер [19]. Поэтому требуется провести комплекс исследований и разработок, которые позволили бы обосновать общие подходы оптимального выбора и проектирования РИП, применяемых в микроволновой микроскопии.

2.2 Физическое обоснование применения датчика на основе резонаторного измерительного преобразователя с коаксиальной апертурой

В ранних разработках МСМС широко использовались четвертьволновые коаксиальные резонаторы различной конструкции: чисто коаксиальные (рис. 2.1, а); коаксиальные с коаксиальной апертурой (рис.2.1, б) и с коническим центральным проводником (рис. 2.1, в) []. Экспериментальная практика [10 - 17] свидетельствует, что для реализации метода сканирующей микроскопии необходимо выполнение условия локализации СВЧ поля в образце под острием центрального проводника коаксиальной апертуры. При этом очевидным является условие: (где - длина волны СВЧ колебаний).

а) б) в)

г) д) е)

Рис. 2.1. Схематическое изображение РИП, применяемых в МСМС

В современных работах по МСМС отсутствуют исследования режима взаимодействия РИП с коаксиальной измерительной апертурой с полупроводниковыми и диэлектрическими объектами. Однако такие исследования очень важны в связи с наличием излучающих свойств в данных РИП.

Обычно рассмотрение апертурного взаимодействия РИП с полупроводником или диэлектриком ограничивалось лишь колебательным режимом, без учёта излучательных потерь. В случае открытого коаксиального резонатора этот режим сохраняется только для тонкопленочных объектов, расположенных на экранирующих подложках без зазора.Из теории и практики безэлектродного контроля параметров полупроводниковых материалов [2 - 6] известно, что для повышения чувствительности и точности измерительных средств необходимо использовать РИП с исходной добротностью, которая обеспечивает выполнение условия доминирования потерь СВЧ мощности в образце по сравнению с тепловыми потерями в металле стенок. Практически это условие выполняется при собственной добротности РИП более . Однако, в случае РИП КИА для МСМС необходима конкретизация выполнения этого соотношения при заданных значениях и .

Стремление повысить добротность РИП КИА привело к конструкции, изображенной на рис. 2.1, б. РИП является аналогом тороидального резонатора с укорачивающей измерительной емкостью []. Разновидностью приведенной конструкции является вариант РИП КИА без скачков импеданса, который изображен на рис. 2.1, в.

Известна структура РИП КИА для МСМС на основе прямоугольного резонатора [6] (рис. 2.1, г), которая фактически представляет собой вариант комбинированного РИП с разделением на составные части: высокодобротный объёмный резонатор и измерительная апертура. Это позволяет получить требуемую высокую собственную добротность РИП при сохранении высокой чувствительности к изменению параметров образца. Перспективность такого подхода подтверждена следующими конструкциями (рис. 2.1, д, е). Наиболее приемлемым типом колебания цилиндрического резонатора является тип Е01n , который, в отличие от типа Н01n , оптимально согласуется с коаксиальной апертурой. Волновое сопротивление круглого волновода, резонансная частота и собственная добротность резонатора для типа колебаний Е011 составляют, соответственно [12]:

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

где , - высота и радиус цилиндрического резонатора, соответственно; , - проводимость и относительная магнитная проницаемость металла стенок, соответственно.

Также возможны варианты конструкций РИП КИА (рис. 2.1, д, е), заполненных диэлектриком с для концентрации поля внутри объёмного резонатора и минимизации активных потерь в проводящих стенках.

Анализ результатов экспериментальных исследований большинства разновидностей РИП КИА для МСМС позволяет сделать следующий вывод: целью вариации конструкций является обеспечение условий максимальной чувствительности, при заданной пространственной разрешающей способности, обусловленной радиусом центральной жилы коаксиальной апертуры.

Исходными информационными сигналами РИП МСМС, определяющими чувствительность, являются ДQ/Q и Дf/f, связанные с внесением образца в область взаимодействия с полем РИП.

Основываясь на общих физических представлениях о СВЧ резонаторах, апертурно-взаимодействующих с полупроводниковыми и диэлектрическими объектами, сигналы сканирования неоднородности в МСМС можно представить следующим образом [12]:

,

,

где - соответственно добротность и резонансная частота РИП без образца; - соответственно добротность и резонансная частота РИП с образцом; V - полный объем РИП с образцом; VОБР - объем образца; VБП - объем области ближнеполевого взаимодействия; - изменение распределения поля, обусловленное неоднородностью с параметрами е2 и 2 в области ближнеполевого взаимодействия.

Как отмечено выше, РИП должен обладать высокой собственной добротностью. Это неосуществимо при использование чисто коаксиальных РИП. Цилиндрические резонаторы обладают большими значениями собственной добротности. В тоже время они нуждаются в дополнительных конструктивных элементах для апертурного взаимодействия с исследуемым образцом. Резонаторный измерительный преобразователь на основе цилиндрического резонатора с коаксиальной измерительной апертурой (РИП ЦР КИА), общий вид которого приведен на рис. 2.2, удовлетворяет вышеперечисленным требованиям.

Можно предположить три физических (электродинамических) режима функционирования РИП ЦР КИА:

1. Коаксиальный вывод II (рис. 2.2) резонансно настроен на рабочую частоту и образует совместно с объемным резонатором I систему связанных резонаторов. При сканировании образца резонатор II изменяет свою резонансную частоту и добротность, что приводит к соответствующим изменениям резонансной частоты и добротности всей системы.

2. Коаксиальный вывод II (рис. 2.2) согласован с объемным резонатором I в области их соединения, но функционирует в режиме передающей линии, нагруженной образцом. При сканировании изменяется согласование такой линии с объемным резонатором I, что вызывает изменение добротности и резонансной частоты объёмного резонатора I.

3. Коаксиальный вывод II (рис. 2.2) исходно согласован с обеих сторон (т.е. с объемным резонатором I и с образцом). Рассогласование со стороны образца изменяет добротность и частоту объемного резонатора I.

Сопротивление коаксиальной линии вычисляется по известной формуле [12].

Полное сопротивление полубесконечного образца определяется выражением [12, 19]:

измерительный преобразовательный коаксиальный апертура

.

Возможность реализации режима 3 не столь очевидна, поэтому более применимыми представляются режимы 1 и 2.

Для развития этих представлений необходимы более точные количественные оценки, которые возможны при детальном численном исследовании моделей предложенного типа РИП.

Рис. 2.2. РИП ЦР КИА

2.3 Численная реализация для модели РИП для микроволновой микроскопии

Как показано выше, КРИП находят широкое применение в СВЧ влагометрии [1, 2]. Оптимизация данных РИП предусматривает увеличение чувствительности, повышение добротности, устранение вносимых погрешностей практических измерений.

Обычно при моделировании характеристик РИП исходят из колебательного характера электромагнитного поля в резонаторе, измерительной апертуре и исследуемом объекте [12]. Для закрытых (неизлучающих) систем это вполне допустимо. Однако, присутствие объекта изменяет излучательные свойства измерительной апертуры. Так, в случае идеального четвертьволнового коаксиального РИП излучение через открытый торец в свободное пространство отсутствует. Внесение в область апертуры исследуемого объекта изменяет условия на открытом торце резонатора, вследствие чего изменяются информационные сигналы РИП.

Базовая конструкция КРИП для определения влагосодержания представлена на рис. 1.4, д. Целесообразно первоначально исследовать влияние степени заполнения объёма резонатора материалом на информационные сигналы РИП.

Общий вид КРИП представлен на рис. 2.3. РИП состоит из отрезка коаксиального волновода и содержит две части - воздушную, высотой и измерительную, высотой , разделенных вставкой, высотой . Открытый торец резонатора представляет собой границу в виде полубесконечной среды с параметрами измеряемого материала ; , расположенную на расстоянии от торца резонатора. На торце волновода присутствует проводящий фланец, служащий для уменьшения отражения электромагнитной волны от материала.

Степень влияния измерительной части на параметры резонаторной системы определяется высотами , , (изменение положения разделительной вставки позволяет регулировать влияние измерительной части).

В основе математического описания электромагнитного поля в РИП, измерительной апертуре и исследуемом материале лежат уравнения Максвелла (2.1) - (2.4) [10, 19] с граничными условиями (2.9) - (2.12) [19]:

, (2.1)

, (2.2)

Рис. 2.3. Общий вид КРИП

, (2.3)

, (2.4)

где - вектор напряжённости магнитного поля; - вектор плотности тока проводимости; - вектор электрической индукции; - объёмная плотность заряда; - вектор магнитной индукции, причём параметры среды в предположении ее изотропности задаются материальными уравнениями []:

Делись добром ;)