Автоматическое управление приводом постоянной частоты вращения
2.1 Моделирование основных элементов ОГП
1) Математическая модель регулируемого гидравлического насоса
В симуляционных тестах, будем использовать формулу для идеаальной подачи насоса (2.1).
где Qн - идеальная подача насоса (м3/с); e - параметр регулирования, - максимальный рабочий объем (м3/оборот); n - частота вращения (об/с)
Изображение математической модели идеальной подачи насоса в MATLAB-Simulink представлено на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 - Математическая модель идеальной подачи насоса. На входе: 1- параметр регулирования, 2 - частота вращения, 3 - рабочий объем. На выходе: 1 - идеальная подача насоса
2) Математическая модель нерегулируемого гидромотора
Нерегулируемый гидромотор обычно описывается двумя формулами. Одна описывает расход жидкости, а другая - момент, генерируемый двигателем. Идеальный расход, потребляемый гидромотором, описывается формулой [4](2.2).
где - расход, потребляемый идеальным мотором, - частота вращения мотора (об/с), - рабочий объем мотора (м3/об)
Изображение математической модели идеального расхода гидромотора в MATLAB-Simulink представлено на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 - Расход идеального мотора. На входе: 1- частота вращения гидромотора, 2 - рабочий объем. На выходе: 1 - идеальный расход
3) Идеальный момент, развиваемый гидромотором рассчитывается по формуле (2.3)
где Tидеальн - идеальный момент (Н/м), Vм - рабочий объем, Р - давление в системе. В MATLAB-Simulink, данное выражение можно представить следующим образом (рис 2.3)
Рисунок 2.3 - Идеальный момент, развиваемый гидромотором. На входе: 1- рабочий объем, 2 - давление. На выходе: 1 - момент
3) Математическая модель предохранительного клапана
Обычно анализируются статические характеристики клапана, выводящиеся из его каталожной спецификации. В данном случае мы можем использовать две формулы для двух различных состояний клапана - когда он открыт (2.4) и когда он закрыт (2.5).
где - расход через предохранительный клапан, - коэффициент наклона статических характеристик клапана, - давление настройки клапана. Графически эта формула представлена на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 - Расход через предохранительный клапан. На входе: 1- давление в системе, 2 - давление настройки клапана. На выходе: 1 - расход через клапан
4) Математическое моделирование эффекта сжимаемости жидкости.
Эффект сжимаемости жидкости может быть описан следующим выражением (2.6).
где - уровень расхода, относящийся к сжимаемости, объем жидкости, находящейся под давлением, - объемный модуль упругости жидкости. Следовательно, с помощью этой формулы можно связать расход и давление (2.7).
Графически это выражение представлено на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 - Связь расхода и давления. На входе: 1 - расход на сжимаемость жидкости. На выходе: 1 - давление в системе
5) Математическое моделирование нагрузки на гидромотор
Момент Tм, генерируемый мотором находится в равновесии с результирующим моментом нагрузки двигателя. В общем случае, это может быть выражено следующим образом (2.8).
где Tи - результирующий момент инерционных нагрузок, Tтр - результирующий момент трения, Tвн ст - момент внешней статической нагрузки. Или, раскрывая выражения для моментов
где момент инерции движущихся частей двигателя, приведенный к валу гидромотора, F - коэффициент вязкого трения в двигателе, приведенный к валу двигателя (Н*м*с), Tвн ст - момент внешней статической нагрузки, wм - угловая скорость вращения вала гидромотора. Формула (2.9) обычно используется для вычисления угловой скорости вращения вала гидромотора, с помощью преобразования в выражение (2.10).
В виде блок-диаграммы это выражение представлено на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6 - Вычисление скорости вращения вала гидромотора.
6) Математическая модель объемных потерь.
Для выражения объемных потерь (утечек) используется модель Шлоссера, рассмотренная выше (формула 1.20). Графическое выражение данной формулы, используемое в модели, изображено на рисунке 2.7.
Рисунок 2.7 - Объемные потери по модели Шлоссера. На входе: 1 - коэффициент объемных потерь при ламинарном течении, 2 -рабочий объем, 3 - давление, 4 - вязкость жидкости, 5 - плотность жидкости, 6 - коэффициент объемных потерь при турбулентном течении. На выходе: 1 - расход на утечки (объемные потери)
На рисунке 2.7 показан блок вычисления объемных потерь в регулируемом гидронасосе. Объемные потери в гидромоторе вычисляются аналогично. Вязкость и плотность жидкости на данном этапе исследования мы полагаем постоянными.
7) Математическая модель механических потерь
Для выражения механических потерь) используется модель Шлоссера, рассмотренная выше (формула 1.21). Графическое выражение данной формулы, используемое в модели для, изображено на рисунке 2.8.
Рисунок 2.8 - Гидромеханические потери в гидромоторе по модели Шлоссера. На входе: 1- коэффициент потерь на вязкое трение, 2 - вязкость жидкости, 3 - рабочий объем, 4 - частота вращения вала, 5 - давление, 6 - коэффициент потерь на гидродинамическое трение, 7 - плотность жидкости, 8 - коэффициент потерь на сухое трение. На выходе: 1 - гидромеханические потери
8) Математическая модель потерь по длине трубопровода
Для выражения потерь давления по длине трубопровода используется формула Дарси-Вейсбаха, приведенная к давлению (формула 1.26). Блок в MATLAB, предназначенный для вычисления этих потерь, представлен на рисунке 2.9.
Рисунок 2.9 - Потери по длине трубопровода. На входе 1 - расход жидкости, 2 - диаметр трубопровода, 3 - вязкость жидкости, 4 - плотность жидкости, 5 - длина трубопровода. На выходе: 1 - потери давления, 2 - число Рейнольдса
9) При модел
ировании ОГП, работающей в замкнутом цикле, необходимо отдельное моделирование напорной и сливной магистрали. Для этого, рассмотрим два уравнения баланса расхода жидкости - для напорной и сливной магистрали соответственно, как было рассмотрено выше в формулах (1.1) и (1.5). Также, при моделировании двух гидролиний, нужно учесть такое явление, как перетечки жидкости из полости нагнетания, в полость всасывания. На данном этапе исследования, будем полагать, что внутренние перетечки пропорциональны давлению (рис. 2.10).
В этом случае давление в гидросистеме считается как разность давлений в напорной и сливной линиях.
А общий КПД объемной гидравлической передачи рассчитывается как произведение коэффициентов полезного действия входящих в нее гидромашин (формула 2.12).
(2.12)
Рисунок 2.10 - Внутренние перетечки жидкости из полости нагнетания в полость всасывания. На входе: 1 - давление в гидросистеме 2 - коэффициент перетечек; на выходе: 1 - внутренние перетечки жидкости