Математическая модель системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника
1.3.1 Модель объекта регулирования
Объект регулирования рассматривается как одноемкостной и может быть описан дифференциальным уравнением первого порядка вида:
(1)
где Т - постоянная времени (время разгона) объекта;
И - относительная величина регулируемого параметра;
Fд - коэффициент самовыравнивания объекта;
л - относительная величина возмущающего воздействия.
Для составления аналитической модели, мы должны связать параметры дифференциального уравнения: время разгона объекта и коэффициент самовыравнивания с физическими параметрами объекта.
Изменение температуры охлаждаемой жидкости в змеевике, который погружен в проточный резервуар, зависит от:
1) количества теплоты, вносимой в резервуар входным потоком;
2) количества теплоты, уносимой из резервуара выходным потоком;
3) количества теплоты, получаемого в результате теплообмена между охлаждающей водой в резервуаре и охлаждаемой жидкостью в змеевике (теплообмен происходит через поверхность змеевика).
Следует иметь в виду, что теплоемкость, плотность и температура выходного потока равны теплоемкости, плотности и температуре среды, находящейся в аппарате.
Количество теплоты, заключенной в охлаждаемой жидкости, находящейся в змеевике, равно произведению:
(2)
где - теплоемкость охлаждаемой жидкости, Дж/(кг·°С),
- плотность охлаждаемой жидкости, кг/м3,
- температура охлаждаемой жидкости, °С,
- расход охлаждаемой жидкости, м3,
Расход охлаждаемой жидкости найдем по формуле:
(3)
где - сечение трубки змеевика, м2,
- скорость течения потока охлаждаемой жидкости, м/с,
Примем скорость потока охлаждаемой жидкости равной 2,5м/с, тогда расход охлаждаемой жидкости будет равен:
Количество теплоты, вносимой в резервуар входным потоком охлаждающей воды, равно:
(4)
где - теплоемкость охлаждающей воды, кг/м3,
- плотность охлаждающей воды, кг/м3,
- расход охлаждающей воды, м3,
- температура охлаждающей воды на входе в резервуар, °С.
Количество теплоты, уходящей из резервуара с выходным потоком охлаждающей воды, равно:
(5)
где - температура охлаждающей воды на выходе из резервуара, °С.
Количество теплоты, передаваемое в результате теплообмена между охлаждающей водой в резервуаре и охлаждаемой жидкостью в змеевике (учитывая, что теплообмен происходит через поверхность змеевика), равно:
, (6)
где - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·°С),
- поверхность змеевика, м2,
- температура охлаждаемой жидкости на входе в змеевик, °С,
- температура охлаждаемой жидкости на выходе из змеевика, °С
Поверхность змеевика найдем по формуле:
, (7)
где - длина трубки змеевика, м,
Уравнение теплового баланса на основании (2) - (7) имеет вид:
(8)
Преобразуем полученное уравнение:
;
Запишем уравнение в виде:
, (9)
где
- величина возмущающего воздействия.
Таким образом, подсчитав значения постоянной времени и коэффициента усиления, получим дифференциальное уравнение, описывающее объект регулирования:
(10)
Приведем уравнение к канонической форме записи для чего разделим обе части уравнения на Fд:
(11)
Вычислим постоянную времени объекта и коэффициент усиления:
С учетом полученного, передаточная функция объекта управления будет иметь вид:
(12)