Математическая модель системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника

курсовая работа

1.3.1 Модель объекта регулирования

Объект регулирования рассматривается как одноемкостной и может быть описан дифференциальным уравнением первого порядка вида:

(1)

где Т - постоянная времени (время разгона) объекта;

И - относительная величина регулируемого параметра;

Fд - коэффициент самовыравнивания объекта;

л - относительная величина возмущающего воздействия.

Для составления аналитической модели, мы должны связать параметры дифференциального уравнения: время разгона объекта и коэффициент самовыравнивания с физическими параметрами объекта.

Изменение температуры охлаждаемой жидкости в змеевике, который погружен в проточный резервуар, зависит от:

1) количества теплоты, вносимой в резервуар входным потоком;

2) количества теплоты, уносимой из резервуара выходным потоком;

3) количества теплоты, получаемого в результате теплообмена между охлаждающей водой в резервуаре и охлаждаемой жидкостью в змеевике (теплообмен происходит через поверхность змеевика).

Следует иметь в виду, что теплоемкость, плотность и температура выходного потока равны теплоемкости, плотности и температуре среды, находящейся в аппарате.

Количество теплоты, заключенной в охлаждаемой жидкости, находящейся в змеевике, равно произведению:

(2)

где - теплоемкость охлаждаемой жидкости, Дж/(кг·°С),

- плотность охлаждаемой жидкости, кг/м3,

- температура охлаждаемой жидкости, °С,

- расход охлаждаемой жидкости, м3,

Расход охлаждаемой жидкости найдем по формуле:

(3)

где - сечение трубки змеевика, м2,

- скорость течения потока охлаждаемой жидкости, м/с,

Примем скорость потока охлаждаемой жидкости равной 2,5м/с, тогда расход охлаждаемой жидкости будет равен:

Количество теплоты, вносимой в резервуар входным потоком охлаждающей воды, равно:

(4)

где - теплоемкость охлаждающей воды, кг/м3,

- плотность охлаждающей воды, кг/м3,

- расход охлаждающей воды, м3,

- температура охлаждающей воды на входе в резервуар, °С.

Количество теплоты, уходящей из резервуара с выходным потоком охлаждающей воды, равно:

(5)

где - температура охлаждающей воды на выходе из резервуара, °С.

Количество теплоты, передаваемое в результате теплообмена между охлаждающей водой в резервуаре и охлаждаемой жидкостью в змеевике (учитывая, что теплообмен происходит через поверхность змеевика), равно:

, (6)

где - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·°С),

- поверхность змеевика, м2,

- температура охлаждаемой жидкости на входе в змеевик, °С,

- температура охлаждаемой жидкости на выходе из змеевика, °С

Поверхность змеевика найдем по формуле:

, (7)

где - длина трубки змеевика, м,

Уравнение теплового баланса на основании (2) - (7) имеет вид:

(8)

Преобразуем полученное уравнение:

;

Запишем уравнение в виде:

, (9)

где

- величина возмущающего воздействия.

Таким образом, подсчитав значения постоянной времени и коэффициента усиления, получим дифференциальное уравнение, описывающее объект регулирования:

(10)

Приведем уравнение к канонической форме записи для чего разделим обе части уравнения на Fд:

(11)

Вычислим постоянную времени объекта и коэффициент усиления:

С учетом полученного, передаточная функция объекта управления будет иметь вид:

(12)

Делись добром ;)