Метод фильтрации изображения на основе дискретного косинусного преобразования

курсовая работа

1.4 Нелинейные фильтры и их свойства

Нелинейные фильтры можно классифицировать в соответствии с различными признаками:

- по эффективности подавления помех или сохранения характерных фрагментов сигналов;

- по типам сигналов и помех, для которой применение данной группы фильтров наиболее целесообразно;

- по степени устойчивости к импульсным помехам;

- по типу оценок положенных в основу алгоритма фильтрации (например L-, R-, M-фильтры), или по другим признакам;

Большинство двумерных и многомерных фильтров (векторных, используемых для обработки изображений) используют принцип обработки данных в скользящем окне. Однако если при фильтрации одномерных процессов размер скользящего окна однозначно определяет значение каких отсчётов будут учтены при формировании выходного значения фильтра для текущего i-го отсчёта, то для двумерного случая количество входящих в апертуру скользящего окна отсчётов не обеспечивает такой однозначности. Скользящее окно квадратичной формы размером х (3х3, 5х5, 7х7) используется наиболее часто. Для многих приложений применяются скользящие окна крестообразной (х и +) и других форм. Крестообразные апертуры могут быть полезны для сохранения на изображении малоразмерных объектов, соответствующей формы, медианный фильтр с апертурой х хорошо устраняет «пробои».

Медианный фильтр является самым известным, и предложен как альтернатива линейным фильтрам для случаев воздействия смешанных (гауссовых, аддитивных и импульсных) помех и повышения качества сохранения границ.

Преимущество стандартного медианного фильтра (СМФ), обусловившие его широкое применение:

1. СМФ - это один из лучших нелинейных фильтров плане устранения импульсных помех, а так же помех смешанного вида при достаточно большой вероятности или негауссовых помех которые имеют закон распределения с «тяжёлыми хвостами».

2. При отсутствии помех СМФ без искажения сохраняет фрагменты сигналов типа резкий перепад и наклонный перепад, сигнал типа «ломаная». Если шум присутствует, то СМФ, как и любые другие нелинейные фильтры вносит искажения при обработке, но уровень этих искажений не большой (меньше, чем для большинства других нелинейных фильтров).

3. Если СМФ вносит искажения для характерных фрагментов сигнала, то эти искажения, как правило, не велики по сравнению с искажениями, вносимыми другими фильтрами.

Среди недостатков СМФ выделяют не очень высокую эффективность подавления помех с ПРВ, близкой к гауссовой, как на участках примерно постоянного сигнала, так на участках примерно быстрого изменения S(i). Зависимость эффективности подавления помех от характера поведения сигнальной составляющей является одним из проявлений нелинейности, и отличием нелинейных фильтров от линейных.

К классу L- фильтров можно отнести и СМФ, значение которого можно представить в виде:

, (1.13)

где - порядковая статистика для выборки данных, сформированной из значений элементов, принадлежащих скользящему окну с размером , центр которого расположен в i-м элементе фильтруемого процесса, а можно изменять свойства фильтра, достигая компромисса между устойчивостью к импульсным помехам, сохранение характерных объектов и подавлением флуктуационных помех.

Частным случаем L- фильтра является фильтр на основе б- урезанного среднего (б - урезанного фильтра, АУФ).

, (1.14)

где и - количество отбрасываемых отсортированных выборке минимальных и максимальных значений. Свойства АУФ можно варьировать за счёт изменения б; при больших б (порядка 0,4) они близки к свойствам СМФ, при малых б (порядка 0,1) к свойствам ЛУФ при тех же .

Фильтра на основе M- и R- оценок могут использоваться при нелинейной фильтрации в скользящем окне: выходному значению присваивается результат применения соответствующего алгоритма оценивания к выборке выходных значений для …, Так функционирует фильтр Вилкоксона (ФВ) для которого:

Для фильтра Вилкоксона формируется расширенная выборка, размер которой равен . ФВ является одним из лучших фильтров в плане эффективности подавления смешанных помех, однако его способность сохранять характерные фрагменты сигнальной составляющей весьма низкая.

Мириадный фильтр. Выходное значение медианного фильтра определяется в виде

-настроечный параметр; означает операцию определения мириады выборки; -координата глобального минимума функции по заданному параметру (в). Мириадный фильтр обладает высокой нелинейностью и своеобразием динамических и статистических характеристик, которые существенно зависят от параметра k. При k где -СКО флуктуационных помех, МФ обладает способностью подавлять смешанные помехи и сохранять резкий перепад не хуже, чем СМФ. При k свойства мириадного фильтра близки к свойствам ЛУФ. Следовательно, для обеспечения для обеспечения необходимого компромисса свойств мириадного фильтра необходимо либо априорно знать, либо оценивать статистические характеристики помех.

Для обычного мириадного фильтра операция поиска глобального минимума функций достаточно трудоёмкая, что несколько ограничивает их применение. Поиск облегчается если учесть тот факт, что глобальный минимум лежит в пределах то минимального до максимального значения данных в обрабатываемой выборке.

Многоэтапные и гибридные медианные фильтры. Для этих фильтров характерно стремление решить задачи:

- использовать преимущества медианной оценки при фильтрации данных;

- обеспечить более высокое быстродействие за счёт применения медианной или других простых операций к частям (подмножествам) данных, входящих в выборку, с последующим объединением их результатов - это более типично для решения задач обработки изображений, а не одномерных сигналов;

- учесть порядок (временной или пространственный) расположения отсчётов в исходной выборке, формируемой для текущего положения скользящего окна;

Методика достижения перечисленных целей больше всего подходит для КИХ - гибридного медианного фильтра (КГМФ) выходное значение получают в виде:

Таким образом находят медианное значение для выборки, содержащей всего три значения, два из которых получены как среднее, по так называемым субапертурам, включающим соответственно все элементы «слева» от центрального отсчёта скользящего окна и все отсчёты «справа» от него . Таким образом, для КГМФ удаётся достичь высокого быстродействия благодаря использованию простейших операций с выборками данных малой размерности и их конвейерному (последовательному выполнению), учесть расположение отсчётов в скользящем окне вследствие использования субапертур, обеспечить способность сохранять фрагменты типа резкий и накладной перепад, а также некоторую устойчивость к импульсным помехам благодаря медианной операции.

Существует большое количество разновидностей многоэтапных и гибридных медианных фильтров, отличающихся между собой числом значений, для которых на конечном шаге рассчитывается медиана, методиками получения выходных значений субапертур и т. д. Их общими преимуществами является отсутствие или малый уровень динамических ошибок, сравнительная простота и высокое быстродействие.

Нелинейные усредняющие или гомоморфные фильтры. Описываются выражением:

, (1.18)

-функция, имеющая обратную функцию; , - весовые коэффициенты. После выполнения преобразования вместо взвешенного усреднения могут использоваться и другие операции с полученной выборкой данных, включая нелинейные. Наиболее часто используются функции вида: (гармонический усредняющий фильтр), lnx (фильтр геометрического среднего), (усредняющий фильтр). Эти фильтры способны подчёркивать или нивелировать те или иные типы деталей в обрабатываемых сигналах.

Эмпирические и другие нелинейные фильтры. Существуют различные методы нелинейной фильтрации: морфологические, полиномиальные, основанные на принятии решений, подчёркивающие перепады и устраняющие импульсы, стековые, итеративные, каскадные, рекурсивные и т. д. В основе некоторых из них лежат теоретические положения (математическая морфология, дискретные ряды Вольтерра, булевы функции и теория пороговой декомпозиции и т. д.), но многие описываются на логические или интуитивные идеи. В частности, это относится к сигнально-зависимым фильтрам, которые называют адаптивными.

Примером может служить сигма-фильтр, в котором для заданного положения скользящего окна, при условии известной неизменной дисперсии аддитивного гауссова шума, выполняют следующие операции:

- формируют альфа, сигма окрестность

- проверяют значения на принадлежность данной окрестности , (1.20)

- получают выходные значения сигма - фильтра в виде:

Таким образом, усреднение проводится только для значений в скользящем окне, которые близки к центральным значениям отсчёта. Благодаря этому хорошо сохраняются перепады и другие особые точки сигнала. Недостатком является неспособность стандартного сигма - фильтра устранять импульсные помехи, но существуют модификации, для которых этот недостаток устранён.

Локально-адаптивные фильтры (ЛАФ) фильтры Ли и Фроста относят к фильтрам с мягким переключением, так как их параметры плавно зависят от значения показателя локальной активности (ПЛА), в качестве которого выступает локальная дисперсия. Фильтра Ли и Фроста разработаны в предположении наличии превалирующего мультипликативного шума.

Преимущество фильтров Ли и Фроста заключается в достаточно эффективном подавлении помех на однородных участках, хорошем сохранении границ, малоразмерных объектов и текстуры, применимости как при гауссовой, и не гауссовой мультипликативных помехах. Оба фильтра обладают высоким быстродействием. Однако оба фильтра являются робастными по отношению к импульсным помехам.

Степень повышения качества изображения, характеризуемая, например разностьюна практике зависит от многих факторов: дисперсии и ПРВ помех, отношения числа пикселов, соответствующих локально-адаптивным участкам (текстуре, границам, малоразмерным объектам), к общему числу пикселов в обрабатываемом изображении и собственно эффективности применяемого фильтра.

Ещё один подход к повышению эффективности обработки и устранению недостатков однопроходных фильтров - применение процедур многоэтапной фильтрации изображений, при которой используется как минимум два различных фильтра, и на более поздних этапах обрабатывают изображение, полученное с выхода фильтра, применённого на предыдущем этапе. Это позволяет «распределить» функции фильтров и цели обработки на каждом этапе, а так же использовать преимущества различных типов фильтров.

Делись добром ;)