7.3 Ударная прочность элементов

Большинство элементов конструкций РЭС могут быть представлены пластинами или балками. К пластинам можно отнести стенки кожухов или корпусов блоков, шасси, печатные платы, т. е. такие элементы, у которых размеры длины и ширины одного порядка, а толщины значительно меньше. К балкам можно отнести элементы каркаса стоек, блоков, рамки кассет и др., т. е. такие элементы конструкций у которых 2 размера поперечного сечения много меньше протяженности этого элемента.

Исходные данные:

a, b, h - геометрические размеры платы; a - большая сторона, м;

m_п - масса платы, кг;

E - модуль упругости материала платы, Н/мІ;

r - плотность материала платы, кг/мі;

n_уд - перегрузка при ударе;

t - длительность ударного импульса, с.

Последовательность расчета

1. Амплитуда ускорения при ударе

a_max = n_уд · g,

где g - ускорение силы тяжести.

2. Величина скорости в начальный момент удара

v₀ = a_max · t

или эквивалентная высота падения

.

3. Частота свободных колебаний f₀₁ (первой гармоники), Гц,

,

где

,

E_п, E_c - модули упругости материала платы и стали,

,

m_э, m_п - массы элементов и масса платы.

При свободном опирании по контуру и отношении, (а/b" 1) частотная постоянная

,

где D- цилиндрическая жесткость;

e - коэффициент Пуассона (для большинства материалов e = 0,3);

a₁ - коэффициент, зависящий от краевых условий закрепления пластины.

Некоторые схемы закрепления плат и формулы для расчета a 1 приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2.

4. Жесткость платы

K = (2p · f₀₁)² · m_п.

5. Статический прогиб платы

Z_ст=(m_п+m_э) · g/K.

6. Максимальный прогиб платы при ударе

.

7. Полная динамическая деформация платы

Z_д = Z_ст + Z_max.

8. Эквивалентная сила удара

P_уд = K · Z_д.

9. Расчетный коэффициент запаса

n = n₁ · n₂ · n₃,

где n₁ - запас прочности; n₂ - степень ответственности детали; n₃ - однородность механических свойств материала.

Рекомендуется коэффициенты выбирать в пределах: n₁=1,25 ч 1,5; n₂=1,0 ч 1,5; n₃=1,2 ч 3,0. (при большем коэффициенте запаса выбирают большие значения коэффициентов).

10. Допустимое напряжение в материале платы

s_доп= s_п/n,

где s_п - предельное допустимое напряжение в материале.

11. Изгибающий момент, действующий на плату

М_и=Р_уд · а/4.

12. Момент инерции сечения платы

J = b · h³/12.

13. Момент сопротивления изгибу пластины

W = J/(0,5h).

14. Напряжение, возникающее в материале платы

s_и = М_и/W.

15. Сравнивают расчетное значение s_и в материале платы с допустимым значением s_доп для данного материала (с учетом коэффициента запаса). Если выполняется условие s_и ? s_доп, конструкция способна выдержать действующую ударную нагрузку. В случае s_и > s_доп необходимо принять меры по увеличению жесткости платы (увеличить толщину, ввести ребра жесткости, изменить материал платы и пр.).

Расчет балочных конструкций проводится по той же схеме, только при определении частоты собственных колебаний балки следует воспользоваться выражением

,

где l_i - корень частотного уравнения, характеризующий форму колебаний и способ крепления концов балки:

l_i = ip (для балки с шарнирным закреплением концов),

l_i =(2i -1) · p/2 (консольное крепление балки),

l_i=(2i +1) · p/2 (жесткое крепление концов балки), i - номер тона колебаний.

Если на балке имеются сосредоточенные массы m_i то расчетная масса m

,

где l - длина балки, x_i - расстояние от начала координаты (точка крепления балки) до соответствующей массы m_i.