Структурный метод описания сау

Первоочередной задачей теории автоматического управления при исследовании системы автоматического управления (САУ) является формализованное описание системы, т.е. составление её математической модели. Исходным описанием исследуемой системы является её техническое описание, содержащее принципиальные схемы, чертежи устройства и другую техническую документацию. На основе этой документации и необходимо разработать математическую модель исследуемой системы.

Для составления математической модели САУ в теории автоматического управления используется структурный метод. При этом САУ представляется в виде соединений элементарных элементов, каждый из которых выполняет определенные функции по преобразованию сигналов в системе. Такое соединение изображается упрощенной схемой, которая может быть двух видов: функциональная и структурная.

Функциональная схема– схема, в которой исследуемая система представляется в виде соединения функциональных элементов и каждому функциональному элементу САУ приписывается некоторая функция преобразования входного сигнала в выходной. Преобразуемые сигналы являются при этом реальными сигналами описываемой системы. Компонентами функциональной схемы являются функциональные элементы.

Структурная схема– схема, в которой преобразование каждого сигнала описывается математически. Математические описания взаимосвязей между входными и выходными сигналами преобразующих элементов системы приписываются компонентам структурной схемы – структурным звеньям. В результате структурная схема является математическим описанием взаимосвязей между сигналами в исследуемой системе, т.е. математической моделью системы.

Рассмотрим в качестве примера систему регулирования частоты вращения n(t) вала электродвигателя, построенную по схеме "генератор – двигатель" и используемую в системах автоматизированного электропривода (рис. 23). Целью управления в системе является поддержание постоянной частоты вращенияn(t) вала электродвигателя Д при изменении нагрузки на его валу.

Скорость вращения двигателя преобразовывается тахогенератором Тг в пропорциональное напряжение Uтг, которое сравнивается с напряжением заданияUз, задаваемым потенциометромRз. Разность напряженийUусиливается усилителем У и подаётся на обмотку возбуждения генератора Г. При изменении величины напряжения возбужденияUв изменяется выходное напряжение генератораUг, подаваемое на электродвигатель, что вызывает изменение его частоты вращения.

За счёт изменения напряжения в цепи якоря электродвигателя, при изменениях нагрузки на валу двигателя его частота вращения оставалась бы постоянной. В системе происходит автоматическая стабилизация скорости вращения вала электродвигателя. Для изменения заданной скорости вращения служит потенциометр Rз, который позволяет изменять напряжение заданияUз.

На первом этапе применения структурного метода принципиальная схема системы (рис. 23) заменяется упрощенной функциональной схемой. Рассматриваемую САУ можно представить функциональной схемой (рис. 24), содержащей следующие функциональные элементы: У – усилитель, Г – генератор, Д – электродвигатель, Тг – тахогенератор. Кружком на функциональной схеме изображена функция сравнения сигналов (сравнивающий элемент). Функциональная схема позволяет проследить последовательность преобразования сигналов.

На втором этапе применения структурного метода для каждого функционального элемента математически описывается связь в динамике между входным и выходным сигналами, т.е. с использованием дифференциального уравнения. Для описания используются известные физические законы, применимые к описываемому элементу с учётом его физической природы. При описании системы в качестве входного сигнала как элемента, так и всей системы в целом может рассматриваться любое внешнее воздействие. В качестве выходного сигнала рассматривается управляемая величина.

Электронный усилитель с учётом того, что процессы протекают в нём во много раз быстрее процессов в электромеханических элементах системы, можно описать дифференциальным уравнением нулевого порядка (т.е. алгебраическим уравнением) следующего вида:

,

где k_y– коэффициент усиления усилителя.

Описание генератора постоянного тока независимого возбуждения мы в качестве примера уже рассматривали выше. Используем полученное при описании уравнение

,

где T_г – постоянная времени генератора, k_г – коэффициент усиления генератора.

Для удобства записи и последующего отображения уравнения на структурной схеме его обычно записывают в виде оператора, решая формально относительно входного сигнала:

,

где оператор генератора;оператор дифференцирования.

Аналогичные дифференциальные уравнения (и операторы) можно получить и для других элементов системы. Заменяя функциональные элементы в функциональной схеме операторами этих элементов, получим структурную схему системы автоматического управления (рис. 25). Структурная схема состоит из структурных звеньев. Каждое структурное звено описывается его оператором.

При описании функциональных элементов необходимо соблюдать условие ограничения порядка получаемого дифференциального уравнения. Этот порядок не должен быть выше второго. Если при описании получается более высокий порядок дифференциального уравнения, то элемент следует разбить на более простые элементы.

Полученная структурная схема дает математическое описание САУ. Это описание учитывает параметры исследуемой системы. На рис. 25 параметры описываемой системы учитываются через коэффициенты усиления звеньев k_у, k_г, k_д, k_тги постоянные времениT_г, T_е, T_м.

Вместо структурных схем для описания САУ могут применяться направленные графы. При этом вершины графа соответствуют сигналам системы, а дуги графаоператорам структурных звеньев. Пример графа системы регулирования частоты вращения показан на рис. 26. При описании САУ могут применяться как структурные схемы, так и графы. В настоящее время более широкое распространение имеет описание САУ при помощи структурных схем.