Синтез и минимизация дискретных схем логического управления

При проектировании дискретных устройств автоматизации, систем логического управления возможно построение бесконтактной схемы управления на основе существующего релейно-контактного варианта схемы либо проведение непосредственного синтеза устройства логического управления (релейно-контактной или бесконтактной) на основе заданных условий технологического процесса.

При синтезе логических схем управления рекомендуется следующая последовательность действий:

Этап 1 — Составление таблицы истинности. Основная цель этапа — формализация задания, в процессе которой нужно продумать значение функции для каждой комбинации значений аргументов. Результат этапа — таблица истинности, неоднозначное толкование которой невозможно. Наиболее трудно обнаруживаемые ошибки возникают именно на этапе формализации. Только если таблица из-за значительного числа переменных оказывается слишком громоздкой или если функция проста и смысл ее абсолютно ясен, можно начинать прямо с написания аналитической формулы.

Этап 2 — Доопределение таблицы истинности. Если функция определена не на всех наборах аргументов, то нужно ликвидировать неоднозначность таблицы. При малом числе неопределенных значений необходимо рассмотреть несколько вариантов. Если же число безразличных значений или самих аргументов велико, то, возможно, придется доопределять функцию всеми нулями или всеми единицами — так, чтобы в результате уменьшить количество членов совершенной дизъюнктивной нормальной формы СДНФ (либо совершенной конъюнктивной нормальной формы СКНФ) прямой функции или ее инверсии.

Этап 3 — Составление СДНФ (СКНФ). По полностью определенной таблице истинности составляется СДНФ (СКНФ). Если рассматривается несколько вариантов доопределения или если есть вероятность, что инверсия функции будет реализовываться лучше, то в дальнейшей работе будут участвовать несколько вариантов СДНФ (СКНФ).

Этап 4 — Минимизация СДНФ (СКНФ). Сущность минимизации заключается в нахождении наиболее оптимального варианта схемы с минимальным числом используемых элементов. Минимизировать СДНФ (СКНФ) можно любыми доступными методами: с помощью карт Карно, диаграмм Вейча либо на основе известных аксиом, теорем и тождеств алгебры логики.

К последним относят, в том числе, следующие логические выражения:

Этап 5 — Техническая реализация СДНФ (СКНФ). На этом этапе необходимо реализовать получившиеся дизъюнктивные (конъюнктивные) формы на базе заранее выбранной серии микросхем, содержащей логические элементы. Предпочтение следует отдавать вариантам реализации логических функций на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ, НЕ и Исключающее ИЛИ, получивших распространение в различных сериях цифровых микросхем (как ТТЛШ, так и КМДП).

Этап 6 — Оптимизация логической схемы. Следует оценить двойственный вариант логической схемы с учетом изменения количества входных и выходных инверторов. Попытаться найти такую декомпозицию функций, чтобы каждый фрагмент полученного разложения зависел от меньшего числа аргументов, нежели исходная функция. Рекомендуется выполнять это различными способами.

Из полученных на этапах 5-6 вариантов следует выбрать наиболее подходящий с точки зрения поставленной цели.