Частотные свойства конденсатора

Сопротивление конденсатора зависит от частоты тока, который протекает через конденсатор:

Как вы заметили, в сопротивлении конденсатора фигурирует комплексная величина .

Комплексная математика используется при описании электронных схем, когда возникает необходимость описывать не только амплитуду, но и фазу сигнала. (Например, ток через конденсатор опережает напряжение на конденсаторе на 90º). Комплексное число характеризуется двумя переменными амплитудой и аргументом. Применительно к сигналам, амплитуда комплексного числа будет равна амплитуде сигнала, а аргумент комплексного числа будет равен фазе сигнала. Комплексные числа, а соответственно и сигналы, записанные в комплексной форме, удобно представлять в виде векторов.

Таким образом, сигнал можно записать в комплексном в виде:

Где U – амплитуда сигнала;

- частота сигнала;

- начальная фаза сигнала.

Если какой-либо элемент электронной схемы влияет на фазу сигнала, то в обозначении его сопротивления фигурирует комплексная величина (например, резисторы и конденсаторы).

Теперь разберем вопрос сдвига фаз между током и напряжением в конденсаторе. Как уже было написано ранее, ток через конденсатор опережает напряжение по фазе на 90º - смотри рисунок. Рассмотрим физический смысл этого явления. Конденсатор заряжается определенным током по формуле U = U_вх(1 - e ^-t/RC). С увеличением напряжения на конденсаторе, ток через него уменьшается и когда конденсатор зарядится, ток через него будет равняться нулю. Дальше, если поменять направление тока через конденсатор, напряжение на нем начнет уменьшаться, потом поменяет знак и наконец примет величину такую же как и до перезарядки, но с обратным знаком. Ток через перезаряженный конденсатор будет равняться нулю. Получается, что напряжение, как бы, все время догоняет ток.

Поскольку сопротивление конденсатора зависит от частоты, у нас появляется возможность создавать зависимые от частоты делители напряжения – фильтры.

Перед анализом фильтров необходимо сказать несколько слов об обобщенном законе Ома.

I = U/Z, U = IZ,

где I – ток в комплексной форме;

U – напряжение в комплексной форме;

Z – полное комплексное сопротивление – импеданс схемы.

Напряжение U, приложенное к схеме с импедансом Z, порождает ток I. Импеданс последовательно и параллельно соединенных элементов определяется по тем же правилам, что и сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов:

Z = Z₁ + Z₂ + Z₃ + ...

(для последовательного соединения),

Z = 1/(1/Z₁ + 1/Z₂ + 1/Z₃ +...)

(для параллельного соединения).

И в заключение приведем формулы для определения импеданса резисторов, конденсаторов и индуктивностей:

Z_R = R (резистор),

Z_C = -j/ωС (конденсатор),

Z_L = jωL (индуктивность).

Полученные зависимости позволяют анализировать любые схемы переменного тока с помощью методов, принятых для схем постоянного тока, а именно с помощью закона Ома и формул для последовательного и параллельного соединения элементов. Результаты, которые мы получили при анализе таких схем, как, например, делитель напряжения, сохраняют почти такой же вид. Так же как и для схем постоянного тока, для сложных разветвленных схем переменного тока справедливы законы Кирхгофа: отличие состоит в том, что вместо токов I и напряжений U здесь следует использовать их комплексные представления: сумма падений напряжения (комплексного) в замкнутом контуре равна нулю; сумма токов (комплексных), втекающих в узел, равна сумме токов (комплексных), вытекающих из нею. Из последнего правила, как и в случае с цепями постоянного тока. вытекает, что ток (комплексный) в последовательной цепи всюду одинаков.