Аналитические научные исследования на автомобильном транспорте

Тема 9. Изучаемые вопросы: Структурная схема объекта исследования; Установление причинно-следственных связей; Составление математической модели исследуемого процесса; Написание и отладка программы; Проверка адекватности и настройка математической модели; Моделирование исследуемого процесса; Анализ результатов и формулирование выводов.

Аналитическое исследование проводится с использованием расчетных методов, с использованием ЭВМ. Аналитическое исследование, как правило, проводят параллельно с экспериментальными исследованиями. Это позволяет, во-первых, значительно сократить трудоемкость и материальные затраты на проведение исследований. Во-вторых, точность проведенных расчетов показывает, насколько глубоко и полно изучил автор объект исследования.

Типовая структурная схема процесса аналитического научного исследования в области эксплуатации автомобилей представлена на рис. 28.

1. Перед началом экспериментального исследования формулируют цель и задачи аналитического исследования.

Рис. 28. Структурная схема аналитического научного исследования

2. На втором этапе составляют структурную схему объекта исследований, по которой выявляют причинно-следственные связи между элементами объекта. При этом наиболее верным является системный подход к построению такой схемы, учитывающий влияние на исследуемый процесс всех значимых факторов (как внутренних, так и внешних).

В качестве примера, на рис. 29 приведена структурная схема объекта исследования – процесса диагностирования автомобильной тормозной системы с пневматическим тормозным приводом. Данная схема разработана на основе структурной схемы процесса функционирования объекта исследования, представленной на рис. 1. В схеме тормозная система автомобиля, его подвеска подрессоренные и неподрессоренные массы, колеса с эластичными шинами, тормозные механизмы и пневматический тормозной привод, а также дорога, трансмиссия и ДВС представлены в виде 7-и отдельных блоков.

3) На следующем этапе аналитического исследования устанавливают причинно-следственные связи между блоками схемы. Взаимное влияние между этими блоками показано стрелками, с указанием параметров, посредством которых это влияние осуществляется.

Рис. 29. Структурная схема процесса функционирования тормозной системы автомобиля с пневматическим тормозным приводом.

Так, например, блок «пневматический тормозной привод», имеющий давление сжатого воздуха в системе, равное Р_вх, воспринимает управляющее усилие U_упр водителя на педаль тормоза. Это входные параметры блока «пневматический тормозной привод». Выходными параметрами блока «пневматический тормозной привод» являются: давление Р_ij сжатого воздуха в камерах тормозных механизмов; темп его изменения ; время срабатывания приводаt_к; рабочие ходы L_ш штоков исполнительных аппаратов; управляющие функции W_T отключающие подачу топлива в двигателе и W_C создающие искусственное сопротивление движению автомобиля на режимах частичного торможения. Аналогично выявляют параметры взаимного влияния для каждого блока исследуемого процесса.

4) После установления причинно-следственных связей приступают к составлению математической модели исследуемого процесса. Как правило, такая модель формируется из математических описаний каждого отдельно взятого блока, входящего в состав структурной схемы исследуемого процесса. Рассмотрим пример составления математического описания для блока «колеса с эластичными шинами», входящей в состав схемы. Колеса, оснащенные эластичными шинами, преобразуют действующие на них кинематические и силовые параметры, в продольные R_xij и боковые R_yij реакции, определяя показатели процесса торможения автомобиля.

Входными функциями блока «колеса с эластичными шинами» являются: тормозные моменты М_Tij, развиваемые тормозными механизмами или тормозом - замедлителем, и их первые производные ; время срабатывания тормозных механизмовt_c; углы поворота управляемых колес ₁ и ₂; углы увода эластичных шин _ij; продольная V_x и боковая V_y составляющие вектора скорости автомобиля; нормальные реакции R_zij опорной поверхности в пятне контакта шины с дорогой; коэффициенты продольного _x и бокового _y сцепления колеса с опорной поверхностью; высоты микронеровностей дороги q(l).

Выходными функциями блока «колеса с эластичными шинами» являются: продольные R_xij и боковые R_yij реакции; угловые частоты _ij вращения колес автомобиля; и моменты M_ сцепления колес с опорной поверхностью; разность тормозных сил F_T колес левой и правой стороны; силы F_ш деформации шин, при движении по дорожным микронеровностям.

Очевидно, что в рассматриваемом случае блок «колеса с эластичными шинами» подразумевает рассмотрение всего обширного комплекса действующих на него параметров. Мы же постараемся несколько облегчить задачу и рассмотрим процесс составления упрощенного математического описания блока «колеса с эластичными шинами».

В начале составим расчетную схему (рис. 30) процесса торможения колеса с эластичной шиной и запишем уравнение динамики.

Для описания динамики процесса торможения автомобильного колеса составим уравнение моментов, относительно оси его вращения и решим

Рис. 30. Расчетная схема процесса динамики торможения автомобильного колеса с эластичной шиной

относительно старшей производной:

(34)

где _к – угловая скорость вращения колеса [с^-1]; М_т – тормозной момент [Нм]; М_f – момент сопротивления качению [Нм]; R_x – реализованная касательная реакция (тормозная сила) [Н]; r_ко – радиус качения колеса в ведомом режиме (силовой радиус) [м]; J_к – момент инерции колеса [кГм²].

Тормозной момент в математической модели может быть задан в виде линейной функции:

М_т = К_т  t (35)

где К_т – темп нарастания тормозного момента [Нм/с]; t – координата времени [с].

Момент сопротивления качению определяется по выражению:

М_f = R_z  f(v)  r_ко (36)

где R_z – нормальная реакция от действия нагрузки на колесо G_к [Н]; f(v) – коэффициент сопротивления качению, зависящий от скорости автомобиля V.

Если скорость движения автомобиля задана в размерности [км/час], то коэффициент сопротивления качению f(v) рассчитывают по формуле:

(37)

где f₀ – значение коэффициента сопротивления качению при нулевом значении скорости V.

Для вычисления реализованной касательной реакции (тормозной силы) R_x воспользуемся формулой:

R_x = R_z  f(s)   _mах (38)

где  _mах – максимальное значение коэффициента сцепления колеса с опорной поверхностью дороги в области критического проскальзывания колеса; f(s) – функция проскальзывания (нормированная f(S) - диаграмма).

Математическое описание нормированной f(s) – диаграммы представлено в виде функции:

(39)

где a₁ и b₁ коэффициенты, которые определяют вид функции f(s); S – коэффициент проскальзывания пятна контакта шины относительно опорной поверхности дороги:

(40)

Для того чтобы вычислить коэффициенты a₁ и b₁ функции f(s) используют экспериментальные  (s) – диаграммы автомобильных шин, внешний вид которых представлен на рис. 31, а).

Для этого сначала на каждой  (s) – диаграмме определяют максимальное

значение коэффициента сцепления  _mах колеса с опорной поверхностью дороги в области критического проскальзывания. Затем каждую точку  (s) – диаграммы делят на  _mах. Частные от деления являются ординатами графика нормированной функции проскальзывания f(s), представленной на рис. 31, б).

На графиках (рис. 31, б) нормированной функции проскальзывания f(s) определяют два параметра: коэффициент «жесткости» проскальзывания h_s и коэффициент f_ снижения фрикционных свойств шины в блоке.

Численное значение коэффициента «жесткости» проскальзывания h_s определяется из графика (рис. 31, б) в начальной области устойчивого торможения колеса при S0 как отношение:

(41)

Численное значение коэффициента f_ снижения фрикционных свойств шины в блоке тоже измеряется на графике (рис. 29, б) при S=1.

Затем рассчитывается коэффициент К_z используя уравнение:

; (42)

Далее определяем коэффициента b₁₁ по формуле:

(43)

Находим коэффициент b₁ из уравнения:

; (44)

И в заключении, рассчитываем коэффициент a₁ из выражения:

(45)

Таким образом, уравнения 2031 составляют математическое описание одного из блоков исследуемого процесса, схема которого приведена на рис. 29. Аналогично разрабатывают математические описания остальных шести блоков, входящих в состав структурной схемы (рис. 29).

5) На следующем этапе аналитического исследования приступают к написанию и отладке программы для моделирования исследуемого процесса на ЭВМ. Для этого разрабатывают алгоритм расчетов, представляющий собой строгую последовательность выполнения действий, а также принятых ограничений при моделировании исследуемого процесса.

Часто в математических моделях приходится решать дифференциальные уравнения (например, уравнение 20). При этом используют численные методы: метод Эйлера, метод Рунге-Кута и пр. Поэтому программу пишут на одном из алгоритмических языков, позволяющих решать такие задачи математической модели. Такими языками являются: MATCHKAD, BASIC, TURBO-BASIC, PASKAL, DELFI, C, C+ и т.п.

а) В начале алгоритма расчета прописывают процедуру ввода исходных данных. Для нашего примера необходимо ввести в программу такие исходные данные, как: V – начальная скорость автомобиля [м/с]; J_к – момент инерции колеса [кГм²]; М_{т max} – максимальное значение тормозного момента; r_ко – радиус качения колеса в ведомом режиме (силовой радиус) [м]; К_т – темп нарастания тормозного момента [Нм/с]; f₀ – значение начального коэффициента сопротивления качению;  _mах – максимальное значение коэффициента сцепления; значение коэффициента «жесткости» проскальзывания h_s; значение коэффициента f_ снижения фрикционных свойств шины в блоке; шаг интегрирования дифференциального уравнения Δt [с]; время расчета исследуемого процесса – t_п [с].

б) Затем выполняют расчет исходных параметров модели, таких как:

начальное значение угловой скорости колеса: _к = ; численные значения коэффициентов для расчета нормированной функции проскальзыванияК_z - (по формуле 28); b₁₁- (по формуле 29); b₁ - (по формуле 30); a₁ - (по формуле 31).

в) Затем последовательно решают основные уравнения модели с 26 по 20. В программу расчета вводят ограничения. Например: Если М_т  М_{т max}, то переменной М_т присваивать значение М_{т max}.

г) Для интегрирования дифференциального уравнения (20) численным методом Эйлера, в программу расчета вводят оператор интегрирования:

_{к (i)} = _{к (i-1)} ─  Δt (46)

где _{к (i)} – значение угловой скорости колеса на i-м шаге интегрирования;

_{к (i-1)} – значение угловой скорости колеса на предыдущем, (i-1)-м шаге интегрирования; - угловое ускорение колеса, определяемое по формуле (20); Δt – шаг интегрирования (для обеспечение приемлемой точности расчетов Δt =0,001с. Не более!).

В программе расчета угловой скорости колеса обязательно вводят ограничение: Если _к  0, то переменной _к присваивать значение 0.

Для расчета времени исследуемого процесса t_i вводят оператор:

t_i = t_(i-1) + Δt (47)

где t_(i-1) – значение времени на предыдущем шаге интегрирования.

д) Как правило, результаты расчета на модели необходимо визуализировать либо в цифровом, либо в графическом виде. Поэтому в программу записывают операторы вывода на экран монитора либо цифровой информации, либо графиков функций, например: _к = f(t); М_т = f(t); R_x = f(t), или R_x = f(s).

е) Решение основных уравнений модели (26  20 и 3233) рекомендуется решать в цикле. Цикл последовательного решения уравнений модели можно задать либо специальными операторами (предусмотренными в языках программирования) либо написанием в программе условного оператора, например: Если время счета t  t_п то следовать к первому (по порядку записи в программе) уравнению модели, в противном случае – прекратить расчеты.

Представленный алгоритм решения математического описания позволяет расчетным путем выполнять исследования процесса торможения автомобильного колеса. В процессе отладки программы добиваются оптимальной последовательности решения уравнений модели, вводят дополнительные ограничения, оптимизируют параметры вывода результатов расчета на экран и на печать.

6) Для проверки адекватности математической модели выполняют предварительные расчеты исследуемого процесса. Это необходимо для того, чтобы количественно оценить погрешности расчетов с результатами эксперимента.

7) Проверку адекватности математической модели выполняют на основе статистических методов.

Для оценки адекватности математической модели системы проводится регрессионный анализ данных, полученных на моделях и в ходе экспериментов. Регрессия задается линейным уравнением :

, (48)

где: а и b - параметры модели, Е - отклонение от линии регрессии.

На первом этапе с использованием пакета MIKROSOFT EXCEL рассчитывается значение E по формуле:

, (49)

где: y_iм - данные, полученные на модели; y_ie - экспериментальные данные;

n - степень свободы.

Критерий значимости корреляционного коэффициента рассчитывается с использованием выражения:

, (50)

где: r -корреляционный коэффициент.

Для оценки взаимной связи между переменными рассчитывается коэффициент корреляции, представляющий собой отношение ковариации параметров модели и эксперимента к произведению их стандартных отклонений:

, (51)

Ковариацией двух случайных величин называется математическое ожидание произведения отклонений X и Y от своих математических ожиданий:

, (52)

где X и Y - случайные параметры; , -математическое ожидание параметров X и Y.

Математически, коэффициент корреляции может быть представлен как:

, (53)

, (54)

где: X и Y - значения, полученные в ходе эксперимента и на модели;

D(X) и D(Y) - дисперсии значений полученных в ходе эксперимента и на модели X и Y;

cov[X,Y] - ковариация значений полученных в ходе эксперимента и на модели X и Y.

Для расчета коэффициента корреляции наиболее удобна следующая формула:

. (55)

В процессе расчетов, для каждой разработанной модели определяется значение t-критерия. Затем, оно сравнивается с критическим значением, определенным по таблицам. Если величина рассчитанного t-критерия как минимум в три раза больше его табличного критического значения, то математическую модель считают адекватной результатам эксперимента.

Для оценки адекватности модели также используют F-критерий. Величина F определяется с использованием программы MIKROSOFT EXCEL, в результате проведения дисперсионного анализа. На основании сравнения расчетного значения критерия Фишера с его критическим значением, делается заключение о значимости модели и ее адекватности результатам эксперимента.

8) Если по результатам расчетов математическая модель исследуемого процесса признаются не адекватной, то производят настройку математической модели с целью её уточнения или (и) дополнения.

Так, например, в вышеописанной математической модели процесса торможения автомобильного колеса уточнению подлежат такие параметры как: J_к – момент инерции колеса [кГм²]; К_т – темп нарастания тормозного момента [Нм/с]; r_ко – радиус качения колеса в ведомом режиме (силовой радиус) [м]; f(v) – коэффициент сопротивления качению;  _mах – максимальное значение коэффициента сцепления, а также значения коэффициентов h_s и f_ определяющих вид функции проскальзывания f(s).

После настройки математической модели повторно проверяют её адекватность с использованием вышеприведенных статистических методов.

9) После того, как получены удовлетворительные результаты количественной оценки адекватности математической модели, приступают к моделированию исследуемого процесса, с целью его аналитического исследования. В процессе аналитического исследования, в соответствии с поставленными задачами, производят варьирование исследуемых параметров процесса. Выявляют и строят графические зависимости интересующих исследователя параметров. Получают математические выражения выявленных функциональных зависимостей. Ниже приведены методы построения графических зависимостей, а также численные методы получения математических выражений выявленных функциональных зависимостей.

10) После выполненных расчетов в процессе моделирования исследуемого процесса выполняют анализ полученных результатов аналитического исследования. Для подробного анализа, в зависимости от поставленных задач аналитического исследования, применяют как статистические, так и аналитические методы. Анализу подвергают результаты аналитического исследования - графики выявленных закономерностей.

11) На основании выявленных зависимостей делают выводы о тенденции изменения, например, параметров X объекта исследования при изменении параметров U. Выводы делают о каждой выявленной закономерности.

12) По итогам аналитического исследования составляют соответствующий документ – отчет, заключение, диссертацию, в котором (в зависимости от вида документа) описывают цель, задачи исследования, используемый математический аппарат, методики, а также результаты исследования и выводы.