Лекция 6 Двусторонний канал как замкнутая система Устойчивость двусторонних каналов

При построении двусторонних каналов неизбежно возникают замкнутые электрические системы. Их появление обусловлено ис­пользованием развязывающих устройств (РУ) на основе дифферен­циальных систем или направляющих фильтров, имеющих конечную величину затухания между встречными направлениями передачи.

Двусторонний канал одержит одну (одиночную) замкнутую систему либо несколько каскадно-включенных одиночных замкнутых систем (ОЗС). Обобщенная схема ОЗС приведена на рис. 1, где приняты следующие обозначения: РУ₁, РУ₂ - развязывающие устройства, а 1-1, 2-2, 4-4 их полюса; А¹₄₂ и А²₄₂ - переходные затухания соответствующих РУ между направлениями передачи; Ус.1 и Ус.2 -усилители соответствующих направлений передачи (как бы эквива­ленты каналов передачи одного и другого направлений); S_y1 и S_y2 -усиление усилителей между полюсами 2-2 и 4-4; S₁ и S₂ - рабочее усиление усилителей соответствующего направления передачи между полюсами 1-1 РУ₁ и РУ₂, подключения двухпроводных линий.

Рис. 1. К определению устойчивости одиночной замкнутой системы

Из-за конечной величины переходного затухания РУ в этой системе возникает петля обратной связи от полюсов 4-4 к полюсам 2-2 РУ₁ - Ус.1 - полюсам 4-4 и 2-2 РУ₂ – Ус.2 - полюсам 4-4 РУ₁ (пунктирная линия).

Вследствие этого будет иметь место влияние одного направления пере­дачи на другое. Это влияние при некоторых условиях может привести к самовозбуждению ОЗС и тогда передача станет невозможной.

Определим условия устойчивости ОЗС, воспользовавшись кри­терием устойчивости Найквиста. Согласно этому критерию, система с обратной связью самовозбудится, если одновременно будут выполнены два условия для разомкнутой петли обратной связи в полосе частот от нуля до бесконечности:

1) условие амплитуд

(1)

т.е. сумма усилений в разомкнутой цепи обратной связи больше или равна сумме затуханий по этой же петле;

2) условие фаз, т.е. сумма фазовых сдвигов, вносимых устройст­вами образующих петлю обратной связи [РУ₁, Ус₁, РУ₂ и Ус₂, (см. рис. 1)], равна

(2)

где n = 0, 1,2, ...

Так как в рассматриваемой ОЗС фазовые соотношения случай­ны, то полагая, что условия фаз выполняются хотя бы на одной частоте рабочей полосы частот, определим условия устойчивости ОЗС, т.е. невыполнения условия амплитуд

или(3)

Из рис. 1 следует, что ОЗС будет устойчива, т.е. генерация не возникнет, если

(4)

Величина, показывающая на сколько сумма затуханий по петле больше суммы усилений, называется запасом устойчивости X. Для рассматриваемой ОЗС запас устойчивости равен

X = (А¹₄₁ + А²₄₂) - (S_y1 + S_y2). (5)

Иногда величину X называют затуханием по петле обратной связи. Величина, показывающая, на сколько можно увеличить усиление усилителей S_y1 и S_y2, чтобы ОЗС самовозбудилась (полагаем, что условие фаз (2) выполняется), называется устойчивостью и определяется по формуле

(6)

Устойчивость показывает, на какую величину следует увели­чить усиление каждого из усилителей ОЗС (см. рис. 1), чтобы в ней при выполнении условий фаз (2) возникла генерация.

Если в качестве развязывающих устройств (РУ₁ и РУ₂) использу­ется равноплечая трансформаторная дифференциальная система (ТДС), то переходное затухание согласно [(24), лекция 5] равно

А¹₄₂ = A_e1 + 6, ДБ и А²₄₂ = А_e2 + 6, ДБ, (7)

здесь А_е1, А_е2- балансные затухания первой и второй ТДС.

Из рис. 1 следует, что рабочие усиления S₁ и S₂ равны S₁ = S_y1 - А₁₂- А₄₁ = S_y1 - 6, дБ и S₂ = S_y2 - А₁₂ - А₄₁ = S_y2 - 6, дБ, (8)

где А₁₂ и А₄₁ - затухания равноплечих ТДС в направлениях пропус­кания [см.(16), (19) лекция 5].

Подставив значения затуханий (7) и усилений (8) в формулы (5) и (6) получим: запас устойчивости равен

X = (А_е1 + А_e2) - (S₁ + S₂), (9)

устойчивость равна

(10)

Если

A_e1 = А_e2 = A_e и S₁=S₂ = S, (11)

что часто встречается, то

(12)

Запас устойчивости ОЗС типа двустороннего двухпроводного двухполосного канала, где слева направо передается полоса частот f₁...f₂, а справа налево - f₃...f₄ [см. рис. 6, лекция 4] и в качестве РУ используется вилка направляющих фильтров нижних (ФНЧ) и верх­них (ФВЧ) частот (рис. 2), будет равен затуханию по петле обратной связи от полюсов 2-2 РУ₁, УНЧ, полюса 4-4 РУ₂, ФНЧ, ФВЧ, полюса 2-2 РУ₂, УВЧ, полюса 4-4 РУ,, ФВЧ, ФНЧ и полюса 2-2 РУ₁:

(13)

устойчивость определится по формуле

(14)

В формулах (13) и (14) и на рис. 2 приняты следующие обозначе­ния: Анч - затухание фильтра нижних частот (ФНЧ) в полосе эффек­тивного задерживания (f₃....f₄) или в эффективно передаваемой полосе частот фильтра верхних частот (ФВЧ); А_ВЧ - затухание ФВЧ в полосе эффективного задерживания (f₁....f₂) или в эффективно передаваемой полосе частот ФНЧ (см. рис. 4 лекция 4); S_HЧ - усиление усилителя нижних частот (УНЧ) и S_BЧ - усиление усилителя верх­них частот (ФВЧ). Затуханием фильтров в полосах эффективного пропускания пренебрегаем, так как оно значительно меньше затуха­ния фильтров в полосах эффективного задерживания.

Рис. 2. К определению устойчивости двустороннего двухполосного канала с направляющими фильтрами верхних и нижних частот

Устойчивость двустороннего двухпроводного двухполосного ка­нала в полосе частот нижней группы обеспечивается затуханием А_вч направляющих ФВЧ, а в полосе частот верхней группы - затухани­ем А_нч направляющих ФНЧ.