Частотные характеристики системы автоматического управления

Частотную передаточную функцию W(j), являющуюся комплексным выражением, можно представить в векторной форме. При изменении частоты входного сигнала в пределах -<< +конец вектора опишет годограф, который называютамплитудно-фазовой частотной характеристикой(АФЧХ) (рис. 38).

АФЧХ строится по точкам. Отрицательная ветвь характеристики АФЧХ при(на рис. 38 показана пунктиром) зеркально отражает ветвь. Поэтому при анализе системы достаточно построить положительную ветвь АФЧХ при изменении частоты.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика широко применяется при исследовании систем автоматического управления, например при исследовании устойчивости системы автоматического управления.

Наряду с АФЧХ частотные свойства системы описываются также логарифмическими частотными характеристиками (ЛХ):логарифмической амплитудно-частотной характеристикой(ЛАХ) илогарифмической фазовой частотной характеристикой(ЛФХ). Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика обычно обозначается какL()и находится из соотношениядБ. Величинавыражается в децибелах.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАХ строится в координатахL()  , при этом для осииспользуется логарифмический масштаб. Использование логарифмического масштаба для оси частот приводит к тому, что эта ось разбивается на одинаковые участки –декады, в пределах которых частота увеличивается в 10 раз.

Логарифмическая фазовая характеристикаЛФХстроится в координатах. Координатные сетки обеих характеристик объединяются и представляются в общепринятой формуле, показанной на рис. 39.

О

Рис. 39

По оси абсцисс оцифровка ведется в единицах частоты , сами величины откладываются в логарифмическом масштабе. Частотный интервал, соответствующий удвоению частоты, называетсяоктавой. Частотный интервал, соответствующий изменению частоты в 10 раз, называетсядекадой.

Достоинством логарифмических характеристик является их более простое построение, по сравнению с АФЧХ, а также возможность получения суммарной характеристики для соединения элементов простым суммированием ЛАХ и ЛФХ элементов.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика строго может быть построена в том случае, когда передаточная функция не имеет размерности. Поэтому при построении логарифмических характеристик системы передаточную функцию системы следует преобразовать к такому виду, когда коэффициент преобразования системы становится безразмерным.