1.3.1. Моделирование работы интегрирующего звена

Передаточная функция звена имеет следующий вид:

Здесь:

K – Коэффициент усиления звена;

T – Постоянная времени звена;

y(s) – выходной сигнал;

u(s) – входной сигнал;

s – оператор Лапласа.

Запишем уравнение, связывающее выходной сигнал с входным:

Заменив оператор s на производную получим получим дифференциальное уравнение модели звена в виде:

После подстановки в окончательном виде дифференциальное уравнение модели примет вид:

(1.1)

Создайте новую модель с нуля. Используя вкладку «Системная динамика» постройте модель колебательного звена, которая отвечает уравнению 1.1. Вид модели должен соответствовать рисунку 1.5.

Рис.1.5. Модель колебательного звена

Значение параметрам K и T по умолчанию присвойте равное нулю, u значение равное единице.

Для отображения процесса преобразование сигнала u в выходной сигнал x разместите временной график. Задайте временной диапазон равным 20. Масштаб вертикальной шкалы задайте постоянным, предельное значение задайте равным 200.

Настройте эксперимент модели. Единицы измерения модельного времени задайте как секунды. Модель должна останавливаться при достижении времени 20 секунд.

Для исследования влияния постоянной времени T и коэффициента усиления звена K на работу модели настроим презентацию модели. Для этого на дереве проекта откройте презентацию эксперимента, так как это показано на рисунке 1.6.

Рис.1.6. Открытие узла «Презентация»

Выполните двойной щелчок на элементе frame. В результате откроется окно для редактирования стартового окна запуска модели, измените, текст на «Интегрирующее звено» так, как это показано на рисунке 1.7.

Разместите две простых переменных типа double и назовите их K и T соответственно. Начальное значение K задайте равным 1, а T равным 0.95. Размещение переменных должно соответствовать рисунку 1.7.

Далее в окно презентации разместите два элемента бегунок. Первый элемент служит для изменения коэффициента усиления в интервале от 1 до 10. Он должен быть связан с переменной K. Второй бегунок должен быть связан с переменной T и позволяет изменять ее в интервале от 0.01 до 1.

Рис.1.7. Окно презентации модели

Используя элемент «Текст» палитры «Презентация», задайте подпись к ползункам, так как это показано на рисунке 1.7.

Рядом с ползунками разместите два текстовых элемента для отображения текущего значения коэффициента усиления и постоянной времени.

Что бы отобразить значения в поле «Действие» соответствующего ползунка нужно ввести код Java записи текущего значения в элемент «Текст». Округлите выводимые значения до второго знака после запятой.

Конечный вид окна презентации должен соответствовать рисунку 1.7.

Что бы сделанный выбор значений параметров был передан в модель нужно активизировать на дереве проекта узел Simulation(эксперимент) модели и на вкладке «Основные» в текстовых полях параметров ввести имена переменных из окна презентации. В данной модели они совпадают с параметрами (см. рисунок 1.8).

Рис.1.8. Связывание настроек с параметрами модели

Протестируем созданную модель. На рисунке 1.9 показано стартовое окно с выбранными значениями коэффициента усиления и постоянной времени.

Рис.1.9. Выбор параметров

Вид работающей модели показан на рисунке 1.10. Видно, что в модель переданы выбранные настройки.

Рис.1.10. Модель интегрирующего звена.