logo
ОНИ

Тема 3. Изучаемые вопросы: Методика планирования экспериментального исследования; Цель планирования экспериментального исследования; Определение объема выборки методом проверки статистических гипотез.

Общее понятие о планировании экспериментального исследования.

Планирование выполняют с целью определения необходимого и достаточного объема испытаний (объема выборки).

Фактические значения измеряемых параметров при экспериментальных исследованиях зависят от влияния на объект исследования многих случайных внешних факторов Ф1, Ф2, …. Фm (см. Рис.1). Точность экспериментальных исследований можно значительно повысить, если увеличить количество проведенных испытаний n. Поэтому очень важно определить необходимый и достаточный объем испытаний. Для нахождения необходимого количества испытаний n, применим известный метод проверки статистических гипотез [1].

Согласно метода проверки статистических гипотез, перед проведением экспериментов (испытаний) необходимо определить минимальное число испытаний nи, обеспечивающее необходимую точность выполненных измерений. Для каждого испытания проверяется предположение о том, что среднеквадратическое отклонение измеряемых в эксперименте параметров не превышает некоторый, заданный исследователем уровень погрешности и:

. (1)

Заданный уровень погрешности и определяется по следующему выражению [1]:

, (2)

где = 0,05 - коэффициент, учитывающий долю погрешности относительно среднего значения измеряемого параметра .

Среднее значение измеряемого параметра в свою очередь определяется по формуле [1]:

, (3)

где - сумма значений измеряемого параметра приn испытаниях;

n – количество испытаний.

Дисперсия измеренных параметров определяется по формуле [1]:

, (4)

Таким образом, среднеквадратическое отклонение наблюдаемых параметров определяют по формуле [1]:

, (5)

где = 0,95 - доверительная вероятность;

t - коэффициент, определяемый по таблицам распределения Стьюдента при = 0,95 (распределение Стьюдента применяется при малых числах проведения испытаний n4);

Реализацию данного метода нужно производить в следующем порядке:

    1. Проводят два экспериментальных исследования;

    2. Согласно формулам (2  5) определяют статистические параметры , ,, .

    3. Проверяют выполнение условия (1), согласно которому среднеквадратическое отклонение не должно превышать заданный уровень погрешности и;

    4. При невыполнении условия (1) проводят повторные испытания;

    5. Повторяют пункты 3.1. – 3.3. до момента выполнения условия (1);