Фильтр высокой частоты
Применим метод комплексных амплитуд для анализа фильтра высокой частоты.
Такой фильтр будет пропускать все сигналы с частотой выше некоторой определенной пороговой частоты. А сигналы с частотой ниже пороговой, будут затухать в фильтре и не попадут на выход.
На рисунке ниже показана схема RC фильтра высокой частоты:
Согласно закону Ома для комплексных величин,
I = Uвх/Zполн = Uвх/(R - j/ωC) = Uвх[R + j/ωC)]/(R2 + 1/ω2C2).
(Окончательный результат получек после умножения числителя и знаменателя на комплексное число, сопряженное знаменателю.)
Итак, напряжение на резисторе R равно
Uвых = IZR = IR = RUвх[R + j/ωC)]/(R2 + 1/ω2C2)
Чаще всего нас интересует не фаза, а амплитуда Uвых:
Uвых = (UвыхUвых*)1/2 = UвхR/[R2 + (1/ω2C2)]1/2.
График зависимости Uвых/Uвх для RC ФВЧ представлен на рисунке ниже.
Как вы видите, на высоких частотах выходное напряжение приблизительно равно входному (ω > 1/RC), а на низких частотах выходное напряжение уменьшается до нуля. Мы пришли к важному результату, запомните его. Подобная схема, по понятным причинам, называется фильтром высоких частот. На практике ее используют очень широко. Например, в осциллографе предусмотрена возможность связи по переменному току между исследуемой схемой и входом осциллографа. Эта связь обеспечивается с помощью фильтра высоких частот, имеющего перегиб характеристики в области 10 Гц (связь по переменному току используют для того, чтобы рассмотреть небольшой сигнал на фоне большого напряжения постоянного тока). Инженеры часто пользуются понятием «точки излома» -3 дБ (сигнал на выходе фильтра уменьшается в раз) для фильтра.
В случае простого RC - фильтра высоких частот точка излома -3 дБ определяется выражением:
ƒ3дб = 1/2πRC.
Обратите внимание, что конденсатор не пропускает ток (ƒ = 0). Самый распространенный пример использования конденсатора - это использование его в качестве блокирующего конденсатора постоянного тока. Если возникает необходимость обеспечить связь по переменному току между усилителями, то почти всегда прибегают к помощи конденсатора. Например, у любого усилителя звуковой частоты высокого класса все входы имеют емкостную связь, так как заранее не известно, какой уровень постоянного тока будут иметь входные сигналы. Для обеспечения связи необходимо подобрать R и С таким образом, чтобы все нужные частоты (в данном случае 20 Гц - 20 кГц) поступали на вход без потерь (без деления на входе).
В качестве примера рассмотрим фильтр, показанный на рисунке ниже. Это фильтр высоких частот с точкой перегиба 3 дБ на частоте 15,9 кГц. Импеданс нагрузки, подключаемой к фильтру, должен быть значительно больше 1 кОм. иначе нагрузка будет искажать выходное напряжение фильтра. Источник сигнала должен обеспечивать возможность подключения нагрузки 1 кОм без значительной аттенюапии (потери амплитуды сигнала), иначе фильтр будет искажать выход источника сигнала.