logo
ТАУ / Лекции

Структурная устойчивость систем

Если неустойчивую систему можно привести в устойчивое состояние изменением ее параметров, то такая система называется структурно-устойчивой. Если никакое изменение параметров системы не приводит ее в устойчивое состояние, то такая система называетсяструктурно-неустойчивой. Поскольку задача конструктора системы сводится к созданию работоспособной системы (т.е. устойчивой системы), то необходимы способы обеспечения устойчивости структурно-неустойчивых систем.

Рассмотрим пример системы, которая задана структурной схемой, приведенной на рис. 94. Система состоит из двух инерционных звеньев и одного интегрирующего звена. Все звенья соединены последовательно.

Исследуем устойчивость этой системы, используя, например, критерий Найквиста. Передаточная функция разомкнутой системы

, гдекоэффициент усиления системы.

Частотную передаточную функцию определим по передаточной функции и представим в виде выражений для модуля и аргумента:

,.

АФЧХ системы обладает следующими особенностями: при ,, а при,.

График АФЧХ показан на рис. 95. Пунктиром показана частотная характеристика при большом коэффициенте усиления системыK. Замкнутая система в этом случае неустойчива, поскольку годографW(j) охватывает контрольную точку(-1,j0).

При уменьшении коэффициента усиления системы Kгодограф "стягивается" к началу координат и можно выбрать такое значение коэффициента усиленияK, при котором замкнутая система становится устойчивой (годограф, показанный сплошной линией на рис. 95).

Следовательно, рассматриваемая система является структурно-устойчивой системой. Полуокружность, показанная пунктиром на рис. 95, необходима для условного замыкания АФЧХ астатической системы при использовании критерия устойчивости Найквиста.

Другой пример замкнутой системы показан структурной схемой на рис. 96. Эта система состоит из инерционного звена и двух интегрирующих звеньев, включенных последовательно.

Передаточная функция системы

.

Соответственно модуль и аргумент частотной передаточной функции

,.

При ,и при,.

АФЧХ системы показана на рис. 97. Такая система будет неустойчивой при любых значениях K, поскольку контрольная точка(-1,j0) всегда будет находиться внутри контура кривой. Не сможет изменить полученную картину и изменение постоянной времениT1. Рассматриваемая система является структурно-неустойчивой, поскольку привести её к устойчивости изменением параметров системы невозможно.

Сделать структурно-неустойчивую систему устойчивой можно только путём изменения структуры системы. Приведение к устойчивости структурно-неустойчивой системы возможно двумя способами:

Если в рассматриваемую систему ввести дополнительно реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией

,

то передаточная функция системы примет вид

.

Новая передаточная функция соответствует структурно-устойчивой системе, как это было видно из предыдущего примера. Дополнительно введённое реальное дифференцирующее звено выполнило функцию стабилизирующего звена.

Сложная система автоматического управления, имеющая в своем составе несколько простых замкнутых систем, является многоконтурной системой. Многоконтурная система будет структурно-устойчивой, если структурно-устойчивы все простые составляющие ее системы.