2.2.1 Критерий оптимизации

2.2.2 Вывод условий оптимизации

Введение

Цель настоящей работы - выбор и обоснование типов регуляторов положения, скорости и тока, а также расчет параметров настройки этих регуляторов. Для синтеза автоматической системы будем использовать метод поконтурной оптимизации с использованием методов модального и симметричного оптимума.

При функциональном проектировании автоматических систем чаще всего применяют методы теории автоматического управления. Автоматическая система состоит из ряда технических устройств, обладающих определенными функциональными и динамическими свойствами. Для их описания и изучения автоматическую систему представляют некоторой совокупностью элементов, наделенных соответствующими свойствами.

Реальные технические объекты описываются нелинейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями. Но поскольку на начальной ступени проектирования решают задачи предварительной оценки технических решений и прогнозирования, то для этих целей вполне обоснованно можно применять сравнительно простые математические модели. В этой связи нелинейные уравнения математической модели подвергают линеаризации.

Описание автоматических систем существенно упрощается при использовании методов операционного исчисления. Используя преобразование Лапласа, линейное дифференциальное уравнение приводят к алгебраическому уравнению с комплексными переменными.

В настоящей работе в качестве объекта регулирования рассматривается электромеханический привод (рис.1). Назначение привода - осуществление поворота выходного вала на некоторый заданный угол .

Рис.1. Упрощенная функциональная схема электропривода.

Рис.2. Функциональная схема обобщенного ОУ

При проектировании будем рассматривать математическую линеаризованную модель объекта. Каждому звену объекта поставим в соответствие передаточную функцию W (p), полученную из переходной функции y (t) звена.

Рис.3. Структурная схема объекта регулирования.

Таким образом, исходным данным к работе является структурная схема системы (рис.3.) со следующими известными передаточными функциями:

W_п =K_П - передаточная функция преобразователя;

- передаточная функция электрической части двигателя;

- передаточная функция механической части двигателя;

- передаточная функция редуктора;

W_дп =К_{дп -} передаточная функция датчика положения;

W_дт= К_{дт -} передаточная функция датчика тока;

- передаточная функция датчика скорости.

Основной регулируемой величиной в системе является угол поворота выходного вала привода ??t). Вспомогательные регулируемые величины: угловая скорость вращения вала двигателя w??t) и ток в обмотке якоря I (t).

Раздел 1. Анализ и синтез АСР

1.1 Постановка задачи синтеза

Одной из основных задач теория автоматического управления является обеспечение необходимого качества регулирования. Система знаний привела к созданию научного проектирования систем с заданными показателями качества. Синтез системы является сложной проблемой. Здесь можно выделить частные задачи:

1. Обеспечение устойчивости системы.

2. Повышение запаса устойчивости системы.

3. Повышение точности регулирования.

4. Улучшения качества переходных процессов.

Синтезом системы называется нахождение структуры системы регулирования и определение параметров системы, которые обеспечивают работу системы при заданных воздействиях при заданных показателях качества регулирования.

Процедура синтеза сопровождается анализом физических свойств системы, который позволяет выявить ее работоспособность и оценить степень выполнения технических требований к ней

Работоспособность автоматической системы определяется ее устойчивостью - способностью системы возвращаться в исходное состояние равновесия после исчезновения внешних воздействий, которые вывели ее из этого состояния. Степень выполнения технических требовании к автоматической системе оценивают на основе системы показателей качества процесса функционирования. Они характеризуют свойство системы удерживать выходные параметры в заданных пределах всех режимов работы.

В практической постановке задачи синтеза системы является известным объект регулирования. Физическая природа и технические данные объекта определяют как тип, так и характеристики исполнительного устройства. Как следствие известным является и сравнивающее устройство. Все эти перечисленные элементы называются функционально необходимыми.

После определения структуры неизменной части системы и динамических характеристик необходимых элементов начинается задача синтеза остальной части (изменяющейся) системы. На этом этапе определяется тип и место включения корректирующего устройства.

Регулятор-корректирующее устройство, реализующее типовые законы регулирования.

Корректирующее устройство добавляется в систему с целью придания требуемого качества. Синтезу системы предшествует 2-а этапа:

1. Исследование объекта управления для определения динамических свойств.

2. Выбор критерия качества.

Критериями качества рассматривают следующие варианты:

1. Запас устойчивости.

2. Показатель колебательности.

3. Использование желаемых характеристик.

Выделяют две задачи синтеза:

1. Параметрический синтез (выбор параметров корректирующих устройств).

Такая постановка задачи синтеза характерна для промышленных систем регулирования с типовыми структурными системы регулирования.

2. Структурный синтез (выбор структуры корректирующих устройств).

Такой синтез осуществляет выбор структуры системы регулирования, а уж затем или одновременно параметрический синтез.

Теория автоматического управления разработала целый ряд методов синтеза автоматической системы. Существует две группы этих методов:

1. Методы синтеза корректирующих устройств. Они позволяют определить структуру и параметры настройки регулятора.

2. Методы параметрического синтеза. Они позволяют определить параметры настройки регуляторов определенного типа при заданной структуре системы регулирования.

1.2 Постановка задачи анализа

Автоматическая система предназначена для повышения технико-экономических показателей машинных агрегатов, улучшения условий труда операторов, обеспечения безопасности, повышения качества выполняемых рабочих процессов, защиты окружающей среды. Эти цели предопределяют выбор критериев проектирования автоматической системы. При этом разрабатывают и выбирают техническое решение. Затем определяют характеристики процессов функционирования системы и выполняют синтез ее структуры и параметров

Задачи анализа заключаются в определении устойчивости и показателей качества создаваемой автоматической системы. При функциональном проектировании их решают на основе использования математической модели автоматической системы. Вид математической модели зависит от уровня абстрагирования, определяемого стадией проектирования.

В основном используют упрощенное описание физических свойств автоматической системы, рассматривая ее как линейную динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математическая модель ее представляется либо в инвариантной форме, т.е. в виде системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, либо в графической форме, т.е. в виде алгоритмической схемы, включающей совокупность взаимодействующих элементарных звеньев с соответствующими передаточными функциями.

На метауровне конструктивное исполнение элементов автоматической системы в полной мере не раскрывается. Выбирают лишь тип элемента и используют приближенное математическое описание его физических свойств. При этом его свойства идентифицируют каким-либо элементарным звеном. Такое описание физических свойств системы, безусловно, весьма приближенное, но оно позволяет сравнивать между собой различные варианты структурного построения и выполнять их предварительную оценку. На начальной стадии проектирования более подробное описание выполнить в большинстве случаев невозможно.

регулятор модальный симметричный оптимум

Раздел 2. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума

2.1 Основные положения метода модального оптимума