1.3.2 Графики переходных процессов фильтра

Вычислив обратное преобразование Лапласа для (p) с помощью Mathcad, получим:

(1.20)

Рис 1.7. Графики переходных процессов фильтра

Параметры переходных процессов

При а=0

Максимальные отклонения: 2.959,

Длительность переходного процесса:

Установившееся значение

При а=8.56 (оптимальное)

Максимальные отклонения: 9.0,

Длительность переходного процесса:

Установившееся значение

1.3.3 Графики переходных процессов Xвых(t) при нулевом входном сигнале и ненулевом внешнем возмущении

Вычислив обратное преобразование Лапласа для (p) с помощью Mathcad, получим:

(1.21)

Рис 1.9. Графики переходных процессов при нулевом входном сигнале и ненулевом внешнем возмущении

Параметры переходных процессов

При а=0

Максимальные отклонения: 0 ,

Длительность переходного процесса:

Установившееся значение

При а=8.56

Максимальные отклонения: 0,

Длительность переходного процесса:

Установившееся значение

При а=32 (оптимальное из условие равенства статической ошибки нулю)

Максимальные отклонения: 0.018

Установившееся значение

Выводы по разделу:

Целью данной части работы было проектирование аналоговой системы управления для объекта, заданного своей передаточной функцией. Таким образом, необходимо было получить все параметры в передаточной функции фильтра: .

Сначала были выведены формулы для коэффициентов передаточной функции аналогового фильтра, исходя из заданных в условии степени устойчивости и относительного удаления второй пары мнимых корней от мнимой оси n. Получили следующие коэффициенты:

, , , =3200-100а.

Далее был получены два значения для коэффициента а: одно исходя из минимального перерегулирования в замкнутой системе (a=8.56) Для этого с помощью пакета Mathcad произвели обратное преобразование Лапласа к передаточной функции замкнутой системы, и варьируя значение а нашли такое, при котором перерегулирование минимально.

Второе значение коэффициента а было найдено исходя из равенства нулю статической ошибки при нулевом входном сигнале и ненулевом внешнем возмущении (a=32). В ТЗ задано условие минимального перерегулирования, поэтому выбираем а=8.56. Таким образом выражение для передаточной функции фильтра имеет вид:

Далее были построены графики переходных процессов в замкнутой системе для а=0, а=, a=32. Было выяснено, что параметр а влияет на время переходного процесса, причем с ростом а (в некотором диапазоне) время переходного процесса уменьшается. С дальнейшим ростом параметра а время переходного процесса начинает увеличиваться.

Затем мы построили графики переходного процесса в фильтре при а=0, а=, a=32. Выяснили, что параметр а влияет на время переходного процесса в фильтре, причем с ростом параметра а время переходного процесса уменьшается.

2. Проектирование цифровой системы управления