Частотные характеристики двойного т-образного моста

Для упрощения электрической цепи применяют эквивалентные преобразования, позволяющие заменить часть исходной цепи другой эквивалентной цепью с более простой структурой. В случае двойного Т-образного моста эквивалентные преобразования соединения вида «треугольник» в соединение вида «звезда» представлены на рис.23.

Рис.23. Эквивалентные преобразования в схеме двойного Т-образного моста

Уравнения эквивалентных преобразований получены в результате применения законов Кирхгофа.

Формулы преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду имеют следующий вид:

, , ,

, где - емкостное сопротивлениеконденсатора.

В преобразованной схеме сохраняются значения токов в участках цепи, которые не подвергались преобразованию. Ток протекает в неразветвленной части цепи, - в параллельных ветвях.

Токи в сопротивлениях заданной цепи определяются следующим образом:

, , и

, так как .

Напряжение на выходе схемы определяется по формуле, приведенной ниже

.

Коэффициент передачипо напряжению двойного Т-образного мостаопределяется следующим выражением:

Данная формула получается путём подстановки выше приведенных параметров преобразованной схемы.

Условия баланса моста. Коэффициент передачи моста в том случае, когда и вещественная и мнимая части числителя одновременно равны нулю:

, . (12)

Эти уравнения представляют собой условия баланса моста. Их можно переписать следующим образом:

, (13)

где коэффициент может быть любым вещественным числом. Однако фильтр обладает наилучшей избирательностью, если .

Частные условия баланса моста, в случае, когда коэффициент , имеют следующий вид:

и .

Квазирезонансной называется частота ,при которой мост сбалансирован и коэффициент передачи по напряжению .Если , то так как (см. выражение (12)) и (см. выражение (13)), то

.

После алгебраических преобразований

. (14)

В частном случае, когда и , то

.

Частотные характеристики моста зависят от соотношения сопротивлений и , и .

Пусть , тогда и . В результате преобразований с учётом введённых обозначений

_{. (15)}

Из этого выражения коэффициента передачи по напряжению можно определить и амплитудно-частотную характеристику и фазочастотную характеристику моста.

Амплитудно-частотная характеристика двойного Т-образного моста имеет следующий вид:

. (16)

Фазочастотная характеристика двойного Т-образного моста выглядит следующим образом:

. (17)

Приложение 2